18 万亿次抛硬币，我哪里做错了？ [关闭]

Question

为什么下面的 C 代码在我的桌面和服务器上给出不同的结果，两者都运行类似的 Linux 版本？

它在 18 万亿次抛硬币中找到连续序列中最长的同一边。 [参见 Iain M. Banks 的科幻小说考虑 Phlebas。]

在服务器上，经过 15.7 万亿次硬币抛掷（它仍在运行），到目前为止，行序列中最长的同侧序列只有 29 个。由于2^44 = 17,592,186,044,416，我希望最长的同侧序列在某处40 年代中期到 40 年代中期，在 18 万亿美元全部完成后可能是 44 年代。

在桌面上仅抛了 47 亿次硬币之后，最长的序列已经是 31，因为2^31 = 2,147,483,648，这听起来很正确。

那么为什么我在抛硬币 15.7 万亿次后在服务器上只有 29 个序列，而在我的桌面上只在 47 亿次后得到了 31 个序列？

模数偏差是我的第一个想法。 RAND_MAX 在桌面和服务器上都是相同的，2,147,483,647（32 位有符号长）。所以rand() 函数会给我一个数字0 <= rand() <= 2,147,483,647。 0 是偶数，2,147,483,647 是奇数，所以除非我错了，否则我的int rand_num = (rand() % 2); 代码行没有引入模偏差。

我知道 C 标准库的伪随机数生成器不适合加密。当然，在生成零和一的序列时，这肯定不是一个因素，诚然确实相当长。可以吗？

来源：

在两台机器上编译使用：gcc -O3 -o 18TCT 18TrillionCoinTosses.c

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

int main(int argc, char* argv[])
{
    srand(time(NULL));

    int current_seq = 0;
    int longest_seq = 0;
    int prev_rand_num = -1;

    long long i = 0;
    long long total = 18000000000000;

    // To serve as a rudimentary progress indicator.
    long billion_counter = 0;
    long billion = 1000000000;

    while (i < total)
    {
        int rand_num = (rand() % 2);

        if (rand_num == prev_rand_num)
        {
            current_seq++;

            if (current_seq >= longest_seq)
            {
                longest_seq = current_seq;
                printf("Longest sequence so far: %d (on iteration %lli)\n", longest_seq, i);
            }
        }
        else
            current_seq = 1;

        if (billion_counter == billion)
        {
            billion_counter = 0;
            printf("Progress report, current iteration: %lli\n", i);
        }

        prev_rand_num = rand_num;

        i++;
        billion_counter++;
    }

    printf("\nTotal coins tossed: %lli\n", i);
    printf("Longest sequence: %d\n", longest_seq);
}

Answer 1

正如其他人所指出的，rand 不是随机性的可靠来源。就在the man page：

NAME
     rand, rand_r, srand, sranddev -- bad random number generator

...

DESCRIPTION
     These interfaces are obsoleted by arc4random(3).

为了获得良好的随机性，您必须跳出标准 C 库。

• arc4random，建议替换。
• drand48
• OpenSSL 的RAND_bytes 在密码学上是安全的，但很难使用。 Here is a good example of how to use it。
• PCG，替代Mersenne Twist

请注意，如果您使用的是 Mac，它会抱怨 RAND_bytes() 已被弃用。不用担心，OpenSSL 不会去任何地方并且可以很好地使用。 The deprecation has to do with binary compatibility issues when upgrading Apple products.

Answer 2

您的代码似乎没问题。问题可能出在您使用的 RNG 上。

我不认为 rand() % 2 是统一的。看看这里： Uniformity of random numbers taken modulo N

为什么不用 C++11 随机数生成器？http://en.cppreference.com/w/cpp/numeric/random/uniform_int_distribution

最后但并非最不重要的一点是，-O3 会不会搞砸一些事情？

-O3 进一步优化。 -O3 打开 -O2 指定的所有优化，同时打开 -finline-functions、-funswitch-loops、-fpredictive-commoning、-fgcse-after-reload、-ftree-loop-vectorize、-ftree-loop-distribute -patterns、-fsplit-paths -ftree-slp-vectorize、-fvect-cost-model、-ftree-partial-pre 和 -fipa-cp-clone 选项。

Answer 3

您的随机数生成器可能在 2^32 = 4294967296 次调用后重复，因此您并没有真正模拟 18 万亿次试验。您需要一个更好的 RNG，它可以保留超过 32 位的内部状态。在许多系统上，您可以通过简单地调用random() 而不是rand() 来访问更好的RNG。 （在我的系统上，man random 说“随机——更好的随机数生成器”和“这个随机数生成器的周期非常大，大约 16*((2**31)-1)”。虽然那是“只有" 34,359,738,352，还差你的 18 万亿。）

另外，顺便说一句，rand() % 2 是有风险的，尽管现在大多数 RNG 都没有会烧死你的问题（如果你确实有这个问题，你会知道的，因为除其他外无论如何你都会连续得到 0 的东西）。

---

附录：您可以在 C 常见问题列表中的问题 13.15 中找到对其他一些更好的随机数生成器的引用：http://c-faq.com/lib/rand.html。

Answer 4

即使您的“随机”位 0 具有相同的 0 和 1，伪随机生成器函数 rand() 序列也会相对频繁地重复。在我的测试中，它在循环的 2147483648 (2**31) 次迭代后重复。因此，达到 18 万亿是没有意义的。我测试了好几次，结果都是一样的。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

int main(void)
{
    unsigned long long n = 0;
    int a, b, c, d;
    int e, f, g, h;

    srand((unsigned)time(NULL));
    e = a = rand();
    f = b = rand();
    g = c = rand();
    h = d = rand();
    do {
        n++;
        e = f;
        f = g;
        g = h;
        h = rand();
    } while (e != a || f != b || g != c || h != d);
    printf("%llu\n", n);
}