如果我不知道集合的大小，我可以从集合中选择一个随机元素吗？答案

【问题标题】：Can I choose a random element from a set if I don't know the size of the set?如果我不知道集合的大小，我可以从集合中选择一个随机元素吗？
【发布时间】：2011-06-08 11:05:02
【问题描述】：

我正在编写一些 JavaScript 代码，如果该项目满足某些要求，它应该从画布中选择一个随机项目。有不同种类的物品（圆形、三角形、正方形等），每种物品的数量通常不一样。这些项目按层次排列（因此一个正方形可以包含几个圆圈，一个圆圈可以包含其他圆圈等等 - 它们都可以嵌套）。

现在，我选择随机项目的（原始）方法是：

递归遍历画布并构建一个（可能很大！）项目列表
随机播放列表
从前面迭代打乱的列表，直到找到满足一些额外要求的项目。

问题在于它不能很好地扩展。我经常遇到内存问题，因为递归深度太高或项目的总列表变得太大。

我正在考虑重写此代码，以便在遍历画布时考虑选择元素 - 但如果我不知道总共有多少元素，我不知道如何“随机”选择一个元素.

有人知道如何解决这个问题吗？

【问题讨论】：

你想要“真正的”随机性，还是“足够随机”的元素？
不。如果你确实管理了，那么你应该知道最后集合的大小:)
@Alexandre：它只需要足够随机——我不需要完美的分布。
@Alexandre C. 为什么不需要创建列表？
大家描述的叫做水库采样：en.wikipedia.org/wiki/Reservoir_sampling（虽然维基百科的文章不太好）

标签： javascript algorithm random graph-theory

【解决方案1】：

以max_r = -1 和rand_node = null 开头。遍历树。对于每个满足条件的节点：

r = random()
if r > max_r:
  rand_node = node
  max_r = r

最后rand_node 将是一个随机选择的节点，只需要一次迭代。

【讨论】：

这段代码能保证均匀分布吗？我的直觉说它会，但我无法分析它，因为该算法正在继承上一次迭代的状态。
@Andreas 这相当于将 N 个不同的值（冲突的可能性很小）随机映射到 N 个元素，然后选择最大的一个。也许这样更容易看到它？
是的，这是一个很好的解释！但是如果多个元素映射到同一个（伪）随机值，会影响分布吗？
@Andreas 它会通过选择最先出现的元素来影响它，但是这种冲突的可能性是如此之小，以至于一个好的 RNG 更为重要。
+1：我喜欢这个解决方案有多短。它适用于我的情况。

【解决方案2】：

您无需先创建列表即可执行此操作（对不起，我的 C 伪代码）

int index = 0;
foreach (element)
{
    if (element matches criteria)
    {
        index++;
        int rand = random value in [1 index] range
        if (1 == rand)
        {
            chosen = element;
        }
    }
}

数学计算出来，假设您有一个列表，其中 3 个元素符合条件，第一个元素被选中的概率是：

1 * (1 - 1 / 2) * (1 - 1 / 3) = 1 * (1 / 2) * (2 / 3) = 1 / 3

第二个被选中的概率是：

(1 / 2) * (1 - 1 / 3) = (1 / 2) * (2 / 3) = 1 / 3

最后是第三个元素

1 / 3

哪个是正确的答案。

【讨论】：

我可能误读了您的伪代码，但这不会总是选择符合条件的第一个元素吗？在第一个匹配元素上，index 变为 1，因此 rand 变为 random value in [1 1] range - 这将是 1，不是吗？
是的，但是之后你继续迭代，这意味着chosen 可以被另一个元素替换。见概率分析。 marcog 的回答也可能是正确的，但分析起来并不容易。
啊，我明白了！非常好的答案 - 我可以看到（以及为什么！）这是如何工作的。 :-)

【解决方案3】：

你可以递归地这样做：

遍历当前树层，创建列表
从中选择一个随机节点（使用从0到list.Length的随机数）
重复直到到达叶节点

这将使小子树中的项目被选中的概率更高。

或者，您不需要建立一个列表，您只需要跟踪项目的数量。这意味着第二次遍历树以到达所选项目，但您不需要为列表提供额外的内存。

【讨论】：