随机排列

Question

我无法找到一种体面的方法来随机打乱std::vector 中的元素，并在进行一些操作后恢复原始顺序。我知道这应该是一个相当琐碎的算法，但我想我太累了……

由于我被限制使用自定义随机数生成器类，我想我不能使用std::random_shuffle，这无论如何也无济于事，因为我还需要保留原始顺序。所以，我的方法是创建一个std::map，作为原始位置和随机位置之间的映射，如下所示：

std::map<unsigned int, unsigned int> getRandomPermutation (const unsigned int &numberOfElements)
{
    std::map<unsigned int, unsigned int> permutation;

    //populate the map
    for (unsigned int i = 0; i < numberOfElements; i++)
    {
        permutation[i] = i;
    }

    //randomize it
    for (unsigned int i = 0; i < numberOfElements; i++)
    {
        //generate a random number in the interval [0, numberOfElements)
        unsigned long randomValue = GetRandomInteger(numberOfElements - 1U);

        //broken swap implementation
        //permutation[i] = randomValue;
        //permutation[randomValue] = i;

        //use this instead:
        std::swap(permutation[i], permutation[randomValue]);
    }

    return permutation;
}

我不确定上述算法是否是随机排列的正确实现，因此欢迎任何改进。

现在，这就是我如何设法利用这个排列图：

std::vector<BigInteger> doStuff (const std::vector<BigInteger> &input)
{
    /// Permute the values in a random order
    std::map<unsigned int, unsigned int> permutation = getRandomPermutation(static_cast<unsigned int>(input.size()));

    std::vector<BigInteger> temp;

    //permute values
    for (unsigned int i = 0; i < static_cast<unsigned int>(input.size()); ++i)
    {
        temp.push_back(input[permutation[i]]);
    }

    //do all sorts of stuff with temp

    /// Reverse the permutation
    std::vector<BigInteger> output;
    for (unsigned int i = 0; i < static_cast<unsigned int>(input.size()); ++i)
    {
        output.push_back(temp[permutation[i]]);
    }

    return output;
}

有些东西告诉我，我应该只能使用一个 std::vector<BigInteger> 来进行该算法，但是，现在，我无法找出最佳解决方案。老实说，我并不关心input 中的数据，所以我什至可以将其设为非常量，覆盖它，然后跳过创建它的副本，但问题是如何实现算法？

如果我做这样的事情，我最终会射中自己的脚，对吗？ :)

for (unsigned int i = 0; i < static_cast<unsigned int>(input.size()); ++i)
{
    BigInteger aux = input[i];
    input[i] = input[permutation[i]];
    input[permutation[i]] = aux;
}

---

编辑：在史蒂夫关于使用“Fisher-Yates”洗牌的评论之后，我相应地更改了我的getRandomPermutation 函数：

std::map<unsigned int, unsigned int> getRandomPermutation (const unsigned int &numberOfElements)
{
    std::map<unsigned int, unsigned int> permutation;

    //populate the map
    for (unsigned int i = 0; i < numberOfElements; i++)
    {
        permutation[i] = i;
    }

    //randomize it
    for (unsigned int i = numberOfElements - 1; i > 0; --i)
    {
        //generate a random number in the interval [0, numberOfElements)
        unsigned long randomValue = GetRandomInteger(i);

        std::swap(permutation[i], permutation[randomValue]);
    }

    return permutation;
}

Answer 1

如果您要“随机化”包含 n 个元素的向量，您可以创建另一个 std::vector<size_t> index(n)，将 index[x] = x 设置为 0 <= x < n，然后随机播放 index。然后您的查找采用以下形式：original_vector[index[i]]。原始向量的顺序从未改变，因此无需恢复顺序。

...限制使用自定义随机数生成器类，我想我不能使用std::random_shuffle...

你注意到这个超载了吗？

template <class RandomAccessIterator, class RandomNumberGenerator>
void random_shuffle ( RandomAccessIterator first, RandomAccessIterator last,
                    RandomNumberGenerator& rand );

有关如何使用兼容对象包装随机数生成器的详细信息，请参阅http://www.sgi.com/tech/stl/RandomNumberGenerator.html

Answer 2

如果您要查找代码中的特定错误：

permutation[i] = randomValue;
permutation[randomValue] = i;

错了。请注意，完成后，每个值不一定会在地图的值中出现一次。所以这不是一个排列，更不用说一个均匀分布的随机排列了。

生成随机排列的正确方法是 Tony 所说的，在最初表示恒等排列的向量上使用 std::random_shuffle。或者，如果您想知道如何正确执行随机播放，请查看“Fisher-Yates”。一般来说，任何从0 .. N-1 统一随机选择N 的方法都注定要失败，因为这意味着它有N^N 可能的运行方式。但是N! 可能有N 项的排列，而N^N 通常不能被N! 整除。因此，每个排列不可能是相同数量的随机选择的结果，即分布不均匀。

问题是如何实现算法？

所以，您有您的排列，并且您想根据该排列重新排序 input 的元素。

要知道的关键是每个排列都是“循环”的组合。也就是说，如果你从一个给定的起点重复排列排列，你就会回到你开始的地方（这条路径就是那个起点所属的循环）。在给定的排列中可能有不止一个这样的循环，如果permutation[i] == i 对一些i，那么i 的循环长度为1。

循环都是不相交的，也就是说每个元素恰好出现在一个循环中。因为循环不会相互“干扰”，所以我们可以通过应用每个循环来应用排列，并且我们可以按任何顺序执行循环。因此，对于每个索引i，我们需要：

• 检查我们是否已经完成i。如果是，请转到下一个索引。
• 设置current = i
• 将index[current] 与index[permutation[current]] 交换。所以index[current] 被设置为它的正确值（循环中的下一个元素），它的旧值沿着循环“推”向前。
• 将current标记为“完成”
• 如果permutuation[current] 是i，我们已经完成了循环。所以循环的第一个值最终出现在循环的最后一个元素之前占据的位置，这是正确的。转到下一个索引。
• 设置current = permutation[current] 并返回交换步骤。

根据所涉及的类型，您可以围绕交换进行优化 - 最好复制/移动到临时变量和每个循环的开始，然后在每个步骤执行复制/移动而不是交换循环，最后复制/移动临时到循环结束。

反转过程是相同的，但使用排列的“逆”。排列perm 的逆inv 是排列使得inv[perm[i]] == i 对应每个i。您可以计算逆并使用上面的确切代码，也可以使用与上面类似的代码，除了沿每个循环沿相反方向移动元素。

所有这一切的替代方案，因为您自己实现了 Fisher-Yates - 当您运行 Fisher-Yates 时，对于每次执行的交换，您都会记录在 vector<pair<size_t,size_t>> 中交换的两个索引。然后你不必担心周期。您可以通过应用相同的交换序列将排列应用于向量。您可以通过应用相反的交换序列来反转排列。

Answer 3

请注意，根据您的应用程序，如果您有一个真正均匀分布的排列很重要，您不能使用任何算法多次调用典型的伪随机数生成器。

原因是大多数伪随机数生成器，例如 clib 中的那个，都是线性同余的。那些有一个弱点，他们会生成在平面上聚集的数字 - 所以你的排列不会完全均匀分布。使用更高质量的生成器应该可以解决这个问题。

见http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_congruential_generator

或者，您可以在 0..(n!-1) 范围内生成一个随机数，并将其传递给 unrank 函数进行排列。对于足够小的 n，您可以存储它们并获得恒定时间算法，但如果 n 太大，则最好的 unrank 函数是 O(n)。无论如何，应用得到的排列将是 O(n)。

Answer 4

给定元素的有序序列a,b,c,d,e，您首先创建一个新的索引序列：X=(0,a),(1,b),(2,c),(3,d),(4,e)。然后，您随机打乱该序列并获取每对的第二个元素以获得随机序列。要恢复原始序列，您可以使用每对的第一个元素对 X 集进行递增排序。