如何将随机生成的数字拟合到自定义“钟形曲线”分布？

Question

我设计了适合偏离中心的钟形曲线的值。试运行似乎给出了理想的结果，但我有什么遗漏吗？

我的发现

我发现了一个认为会有所帮助的问题，但他们使用的是标准差。

JavaScript Math.random Normal distribution (Gaussian bell curve)?

从上面的问题：

• 问：Math.random 已经是正态分布了吗？
• 答： 没有

我有什么

const ranks = [
  ['X'   , 0.01, 0.01],
  ['SSS' , 0.03, 0.04],
  ['SS'  , 0.06, 0.10],
  ['S'   , 0.08, 0.18],
  ['A'   , 0.11, 0.29],
  ['B'   , 0.14, 0.43],
  ['C'   , 0.21, 0.64],
  ['D'   , 0.17, 0.81],
  ['E'   , 0.12, 0.93],
  ['F'   , 0.07, 1.00]
];

log('Total:', ranks.reduce((a, b) => a + b[1], 0).toFixed(2));
for (let i = 0; i < 10; i++) {
  generate();
}

/* Public */
function generate() {
  let percent = Math.random();
  log(percent.toFixed(4), getRank(percent));
}

/* Protected */
function getRank(percent) {
  return ranks.filter((rank, index) => {
    let min = index > 0 ? ranks[index - 1][2] : -1;
    return percent > min && percent <= rank[2];
  })[0][0];
}

/* Private */
function log() {
  let el = document.createElement('DIV');
  el.innerHTML = [].slice.call(arguments).join(' ');
  el.className = 'log-line';
  document.body.appendChild(el);
}

body {
  background: #666;
}

.log-line {
  font-family: monospace;
  background: #AAA;
  margin: 0.5em 0.25em;
  padding: 0.25em;
}

.log-line::before {
  content: '>>> ';
}

Answer 1

您可能缺少以下内容：

• 将每个等级（“X”、“SS”等）分配到数轴上的一个点。
• 对于每个等级，计算 normal distribution 在该点的 PDF（概率密度函数）（使用自定义平均值和标准差）。这是该排名的概率。
• 鉴于此处的实现：将每个等级的概率除以所有概率的总和。
• 鉴于此处的实现：计算累积概率。

如果您使用加权随机选择的实现，那么最后两个步骤不是绝对必要的——

• 允许概率总和不为 1，并且
• “即时”计算累积概率。