循环随机排序数组时的概率算法

Question

我认为，通过查看代码，问题非常简单。我有一个随机数组（数组 必须 是随机的，一些代码已被排除，因为它与实际问题无关，但确实需要随机化）。对于数组中的每个元素，都有一个“概率”索引（此处描述为值本身，在 $rules 中）假设暗示，如果满足其他条件（为了非相关性），数组元素将被“触发”的概率（在这种情况下，数组元素的分数将增加 1）

考虑代码：

<?php
  // Taken from php.net/shuffle user notes
  // Shuffles an array order for the sake of foreach while maintaining
  // key => value associations
  function shuffle_assoc(&$array) {
    $keys = array_keys($array);
    shuffle($keys);
    foreach($keys as $key) {
      $new[$key] = $array[$key];
    }
    return $new;
  }

  $i = 1000000; // How many tests to perform

  // This is my rule list.  Each key is a simple color
  // and each value is a probability represented as a percent
  $rules = array(
    'black' => 20,
    'white' => 10,
    'red' => 40,
    'green' => 5,
    'blue' => 25,
  );

  // Initialize the scores array with all 0's
  // The "outs" will be used when the probability does not
  // occur in any of the rules
  $scores = array('outs' => 0);
  foreach($rules as $k => $v) { 
    $scores[$k] = 0;
  }

  $count = count($rules);

  for($x = 0; $x < $i; $x++) { 
    $rules = shuffle_assoc($rules);

    foreach($rules as $k => $probability) {
      $rand = mt_rand(1,100);
      //$probability = ??; I've tried applying many different operations here to "correct" the probability

      if($rand > $probability) { 
        continue; 
      } else {
        $scores[$k]++;
        continue 2;
      }
    }
    $scores['outs']++;
  }


  foreach($scores as $k => $v) { 
    echo "$k: " . (($v/$i)*100) . "% ($v/$i)\n";
  }

?>

预期输出（伪）。注意百分比对应$rules的值

outs: less than 1% (.../1000000)
black: 20% (.../1000000)
white: 10% (.../1000000)
red: 40% (.../1000000)
green: 5% (.../1000000)
blue: 25% (.../1000000)

示例输出：

outs: 30.7128% (307128/1000000)
black: 13.2114% (132114/1000000)
white: 6.3381% (63381/1000000)
red: 29.5247% (295247/1000000)
green: 3.1585% (31585/1000000)
blue: 17.0545% (170545/1000000)

我尝试过的事情和注意事项：

• 如您所见，在循环中，我有一个注释掉的 $probability = ?? 部分，我尝试了各种显而易见的方法来计算在每个元素中使用的实际概率，包括玩$count（规则计数）这就是该变量存在但未被使用的原因。

• 它不必很明显，但最好在较小的数字集（例如 1,000 次迭代）上具有稳定的结果。

• 它可能非常模糊。 +/- 5% 的差异不会伤害我的感受，尤其是在迭代次数较少的情况下，我知道大数理论在这里发挥作用。

• 只要低于 1%-2%，出局的数量并不是什么大问题。我还尝试使用各种方法消除补牌，看看单独的补牌是否倾斜，有趣的是，当我有一次这样做时，我得到了 20% 的平分（即偶数）。

1234563从 100 倒退，但我从来没有找到一个精确的、最佳的方法。每次，我都会更接近一种颜色的结果，这会使其他颜色在一个很小但很明显的范围内倾斜。在这些数字中没有容易理解的相关性，而且似乎是随机的，尽管很明显，结果与概率与大数字相比表现得很好。

告诉我有一种精确的计算方法。快把我逼疯了。

编辑：我有我的代码的最终版本，在下面两个答案的帮助下，在循环开始之前不需要知道概率百分比，也不需要额外或嵌套循环（这是我特别需要的，我想我应该在那部分更直接）..从某种意义上说，每次迭代，您都可以根据特定迭代的属性动态拉动概率..这里的所有答案都是非常宝贵，这是我的最终代码版本：http://pastebin.com/eB3TVP1E

Answer 1

在您的代码中实现了 Jack 的想法（如果概率总和 >100，这将不起作用）：

php fiddle

<?php
  // Taken from php.net/shuffle user notes
  // Shuffles an array order for the sake of foreach while maintaining
  // key => value associations
  function shuffle_assoc(&$array) {
    $keys = array_keys($array);
    shuffle($keys);
    foreach($keys as $key) {
      $new[$key] = $array[$key];
    }
    return $new;
  }

  $i = 1000000; // How many tests to perform

  // This is my rule list.  Each key is a simple color
  // and each value is a probability represented as a percent
  $rules = array(
    'black' => 20,
    'white' => 10,
    'red' => 40,
    'green' => 5,
    'blue' => 25,
  );

  // Initialize the scores array with all 0's
  // The "outs" will be used when the probability does not
  // occur in any of the rules
  $scores = array('outs' => 0);
  foreach($rules as $k => $v) { 
    $scores[$k] = 0;
  }

  $count = count($rules);
//$limits is what Jack called $rules_norm
$limits=array();
$limit=0;
foreach($rules as $k=>$v)
{
    $limit+=$v;
    $limits[$k]=$limit;
}
  for($x = 0; $x < $i; $x++) { 
      $rand = mt_rand(1,100);
foreach($limits as $k=>$v)
{
    if($v>=$rand)
    {
        $scores[$k]++;
        continue(2);
    }

}
    $scores['outs']++;
  }


  foreach($scores as $k => $v) { 
    echo "$k: " . (($v/$i)*100) . "% ($v/$i)\n";
  }

?>

Answer 2

只需对结果进行归一化，累积它们，然后就完成了。

我的意思是：

• 对数组中每个项目给出的所有概率求和以获得总数（在您的情况下为100，但它很容易推广）
• 将每个概率除以总数

例如：

$rules = array(
    'black' => 20,
    'white' => 10,
    'red' => 40,
    'green' => 5,
    'blue' => 25,
  );

将被归一化为：

$rules_norm = array(
    'black' => 0.2,
    'white' => 0.1,
    'red' => 0.4,
    'green' => 0.05,
    'blue' => 0.25,
  );

• 现在累加结果，以便为$rules_norm 中的每个元素计算所有先前元素加上当前元素的总和。

所以：

$rules_norm = array(
    'black' => 0.2,
    'white' => 0.3,
    'red' => 0.7,
    'green' => 0.75,
    'blue' => 1.0,
  );

现在，您可以在[0,1) 范围内提取一个随机浮点数，然后根据结果选择增加哪些元素：要增加一个元素的分数，只需从数组中的第一个元素开始并增加一个元素这样$rand > $rules_norm[k]