遗传算法：二维染色体；交叉和突变概率

Question

让我从我正在实施的遗传算法版本开始。对于我在这里犯的任何术语错误，我提前道歉。请随时纠正我。

我的问题的染色体是二维的。三行三十二列。本质上，等位基因（值）是该染色体包含的索引。

如何制定索引
染色体的每一行和每一列（一起）指的是一个基因。每个基因包含一个整数值 (0 - 30)。因此，单列（我相信称为 gnome）是指包含用户数据的四维数组的索引，适应度函数在该数组上运行。

This is how a chromosome would look like

11 22 33 14 27 15 16 ...
3  29  1  7 18 24 22 ...
29  9 16 10 14 21  3 ...

e.g. column 0 ==> data[11][3][29]
where
     11 -> (0, 0); 0th row, 0th column 
     3  -> (1, 0); 1st row, 0th column
     29 -> (2, 0); 2nd row, 0th column

为了完整性，适应度函数的工作原理如下：（对于单个染色体）

for first 10 iterations: (user 0 to 9)
    for each column (genome)
         consider gene value for first row as the first index of data array
         consider gene value for the second row as the second index of data array
         consider gene value for the third row as the third index of data array

         so if the first column contains [11][3][29] user = 0 
         it refers to data[0][11][3][29]

     SUM the data array value for all columns and save it
Do the same for all iterations (users)

 for second 10 iterations: (user 10 to 19)
    for each column (genome)
         consider gene value for the SECOND row as the FIRST index of data array
         consider gene value for the THIRD row as the SECOND index of data array
         consider gene value for FIRST row as the THIRD index of data array

     SUM the data array value for all columns and save it
Do the same for all iterations (users)


for third 10 iterations: (user 20 to 29)
    for each column (genome)
         consider gene value for the THIRD row as the FIRST index of data array
         consider gene value for FIRST row as the SECOND index of data array
         consider gene value for the SECOND row as the THIRD index of data array

     SUM the data array value for all columns and save it
Do the same for all iterations (users)

Out of the 30 (sum) values calculated so far, assign the minimum value as fitness value
to this chromosome.

这里解释适应度函数的重点是解释我正在处理的优化问题。很抱歉我无法用数学符号来表述它。任何人都可以做到这一点，他/她的评论非常受欢迎。本质上它是最大化最小 X。其中 X 是指包含在数据数组中的数据。 （在为下一代选择最高适应度染色体的世代中进行最大化）

Q1) 我正在使用单个随机数生成器来计算交叉和变异概率。一般来说，使用单个生成器实现它是否正确？我问这个问题是因为我选择的交叉率是 0.7，而突变是 0.01。我的随机数生成器生成一个均匀分布的整数。数字介于 0 到 (2^31 - 1) 之间。如果随机函数生成的数字位于满足突变的边界之下，则相同的数字也满足交叉。这会影响进化过程吗？

注意：随机数生成的最大数字是 2147483647。该值的 1% 是 21474836。因此，只要数字小于 21474836，就表明该基因可以发生突变。这个数字也表明必须进行交叉。不应该有不同的生成器吗？

Q2）虽然我看到基因之间存在关系，但在计算适应度时是一列。但是在执行突变时，所有基因都应该被认为是相互独立的，或者基因组（列）的所有行都应该受到突变的影响。

说明 正如我在二进制字符串中了解到的，例如1000 位，其中每个位对应一个基因，突变率为 1% 意味着 100 位中的 1 位可能会被翻转。但是在我的情况下，我的染色体是 2D（3 行，32 列）。我应该考虑所有 96 个相互独立的基因还是只考虑 32 个基因。每当我需要翻转时，一起翻转列。二维染色体中的突变如何发挥作用？

Q3）我在这里的行之间真的有相关性吗？我有一点疑惑？

说明 我有 2D 染色体，其列值完全指向我必须用来计算该染色体适应度的数据。遗传算法操纵染色体，因为适应度由与该染色体相关的数据分配。我的问题是遗传算法应该如何处理二维染色体。列中的基因之间是否应该存在关系。我可以参考一些操纵二维染色体的论文/代码吗？

Answer 1

我不确定我是否理解染色体结构，但没关系，概念是一样的：

1 - 你有一个染色体对象，你可以访问单个基因

2 - 你有一个适应度函数，它接受一条染色体并输出一个值

3 - 你有一个选择功能，可以选择要交配的染色体

4 - 你有一个交叉函数，一般取2条染色体，在它们之间交换基因，输出两条新染色体

5 - 你有一个变异算子，它随机作用于染色体的基因

所以

Q1) 您可以使用单个随机生成器，完全没有问题。但是你为什么用 整数？在 [0, 1) 之间生成随机数要容易得多。

Q2）这取决于你，但通常基因是随机突变的，彼此独立（突变发生在交叉后，但我想你已经知道了）。

编辑：是的，您应该考虑所有 96 个基因彼此独立。对于每个突变，您将选择一个“行”和一个“列”并使用一些 probability p 修改（突变）该基因，因此：

for row in chromosome.row
    for col in row
        val = random_between_0_and_1
        if val < p
            chromosome[row][col] = noise

Q4) 适应度函数的作用由您决定。如果这条染色体在解决您的问题方面“好”或“坏”，那么您应该返回一个反映这一点的值。

Answer 2

您使用的所有随机数通常都是独立生成的，因此使用一个或多个 RNG 都没关系。您应该为每个基因生成新的数字用于交叉和突变步骤，如果您将相同的单个随机数用于多种目的，您将限制可探索的解决方案空间。

为了让你的算法更容易理解，在 [0..1) 中生成均匀分布的浮点数为 r()=rand()/(2^32-1)，然后你可以简单地表达，例如，

if r() < 0.3
   mutate()

我不明白你的其他问题。请重写它们。

Answer 3

相对于变异和交叉概率，您可以做的一项改进是构建一个可以自行选择这些概率的 GA。因为给定概率（或随概率运行次数而变化的函数）的使用总是任意的，所以将您的运算符编码在染色体中。

例如，您有两个运算符。在染色体的末尾添加一点，其中 1 表示突变，0 表示交叉。当您对父母应用运算符时，您将获得具有运算符应用代码的子代。这样，GA 进行双重搜索：在解空间和算子空间。运算符的选择取决于问题的性质 a 由运行的具体条件决定。在计算过程中，两个算子的概率会自动改变以最大化您的目标函数。

对于任意数量的运算符也是如此。你只需要更多的位来编码。我通常使用三个运算符（三个用于交叉，一个用于变异），这种机制运行良好。