非布尔“真值表”创建答案

【问题标题】：Non-boolean "truth table" creation非布尔“真值表”创建
【发布时间】：2015-04-02 01:06:43
【问题描述】：

我有以下问题：我需要创建一个表，它是来自集合的值的组合。集合中元素的基数是未知的，并且可能因集合而异，值的域是未知的，并且也可能因集合而异。集合中的元素是非负的，至少有两个元素在一个集合中。下面是一个例子：

SET_A = { 0, 1, 2 }
SET_B = { 0, 1 }
SET_C = { 0, 1 }

结果应包含以下行（顺序不是约束）：

表格：

| 0 0 0 |
| 0 0 1 |
| 0 1 0 |
| 0 1 1 |
| 1 0 0 |
| 1 0 1 |
| 1 1 0 |
| 1 1 1 |
| 2 0 0 |
| 2 0 1 |
| 2 1 0 |
| 2 1 1 |

有人知道这个问题背后的数学是什么吗？我试图查看多集问题、逻辑表、组合学。我发现的许多定义与我的问题有相似之处，但我无法在迄今为止访问的文献中隔离任何内容。一旦有了参考定义，我就可以考虑对其进行编码，但现在我迷失在递归函数和可怕的数组索引游戏中。谢谢。

编辑：已在以下位置提出问题： C# Permutation of an array of arraylists?

【问题讨论】：

我不确定您发布的套装与您的桌子有什么关系。你能解释一下这种关系吗？
@GeorgeMauer 表包含所有可能设置值的所有组合。
我不太了解 C#，但在 python 中，这是生成器/产量使用的完美示例。 yield 存在于 C# 中；可能有一种方法可以使用 yield 构造所需的表。 python中的示例：pastebin.com/zveXyd0S
@revani 哇，它在 python 中效果很好！

标签： c# logic combinatorics multiset

【解决方案1】：

编辑：抱歉，昨晚不得不跑。对于任意维度，您可能将必须使用递归。可能有一种方法可以不用它，但使用递归是最直接的。以下内容未经测试，但应该是正确的。

IEnumerable<int[]> getRows(int[][] possibleColumnValues, int[] rowPrefix) {
    if(possibleColumnValues.Any()) { //can't return early when using yield
        var remainingColumns = possibleColumnValues.Skip(1).ToArray();
        foreach(var val in possibleColumnValues.First()) {
           var rowSoFar = rowPrefix.Concat(new[]{val}).ToArray(); 
           yield return getRows(remainingColumns rowSoFar);
        }
    }
}

用法：

    getRows(new [][] {
                 new [] {0,1,2},
                 new [] {0,1},
                 new [] {0,1},
    }, new int[0]);

【讨论】：

哇，好吧，它可以工作，但是否可以将此功能扩展到数组集合？（从pos1到posN是动态创建的），我有一个动态的数组集合，不知道会来多少。我试过这个：pastebin.com/jV6pfMdh
@user3200743 抱歉，我昨晚不得不用完。检查我的编辑。我认为它比公认的答案简单得多。
我喜欢它；）我找到了另一个可用的递归解决方案，但无论如何我可能会选择你的。 6行代码，我喜欢。祝你有美好的一天。

【解决方案2】：

您要寻找的是组合数学。此外，集合中元素的域是什么并不重要。只要能枚举出来，问题就和0到集合基数的数字一样。

要枚举所有选项，有一个索引向量，并在每次迭代后递增第一个索引。如果它溢出，设置为 0 并增加第二个索引，等等。

【讨论】：

组合学是一个相当大的分支，我迷失在定义的狂野森林中。关于你的解决方案，你的索引是什么意思？它是集合中元素的索引（如果您考虑数组表示）还是其他东西（可能与表本身有关）

【解决方案3】：

任务是打印排列。你似乎挖得更深了。它与元素的性质无关。

【讨论】：

因为我不知道集合的数量，也不知道其中的元素数量。我发现很难实现（当这两个约束不再成立时，我无法轻松定义构建表的规则）。我拿了第一组，然后我尝试考虑第二组，然后是第三组来构建排列，但是我怎么能停下来呢？我尝试了递归函数方法，但终止条件是什么？（或者也许我累了，需要睡觉；））
@user3200743 查看我的解决方案。终止的条件是没有更多的列需要处理

【解决方案4】：

以下内容不是为了效率而写的（无论是空间还是速度）。我们的想法是让基本算法通俗易懂。我会留给你来提高空间和时间效率。

基本思想是认识到n 列表的所有组合，只是n-1 列表的所有组合加上第一个列表的每个元素。在这一点上，这是一个非常简单的递归函数。

public static IEnumerable<int[]> Permute( params IEnumerable<int>[] sets )
{
    if( sets.Length == 0 ) yield break;
    if( sets.Length == 1 ) 
    {
        foreach( var element in sets[0] ) yield return new[] { element };
        yield break;
    }

    var first = sets.First();

    var rest = Permute( sets.Skip( 1 ).ToArray() );

    var elements = first.ToArray();

    foreach( var permutation in rest )
    {
        foreach( var element in elements )
        {
            var result = new int[permutation.Length + 1];
            result[0] = element;
            Array.Copy( permutation, 0, result, 1, permutation.Length );
            yield return result;
        }
    }
}

【讨论】：