将 N 个项目添加到 ArrayList 的 Big-O 运行时间答案

【问题标题】：Big-O run time for adding N items into ArrayList将 N 个项目添加到 ArrayList 的 Big-O 运行时间
【发布时间】：2015-07-20 12:47:32
【问题描述】：

假设我在 Java 中将 N 个项目添加到 ArrayList。最坏情况下的运行时间是多少？我知道添加单个项目可能是 O(N)，因为数组可能需要调整大小。当我添加 N 个项目甚至 N 倍时，它不会调整 N 倍的大小，因为（AFAIK）ArrayList 每次调整大小时都会增加一些容量。这意味着某种 log(N) 数量的调整大小。因此，插入 N 个项目似乎应该是 O(N log(N))，但我对此并不完全确定。我正在查看的旧计算机科学考试的答案为 O(N^2)。我错过了什么吗？

int newCapacity = (oldCapacity * 3)/2 + 1; (from this answer)

【问题讨论】：

O(N^2) 是如果每次调整大小使阵列容量增加相同数量的成本界限。也许这就是考试问题所要问的。
其实我发现试题的意思是插入到任何位置。这包括前面，它需要把所有东西都往下移。那是 O(N^2)。

标签： java arraylist big-o

【解决方案1】：

dynamic array 在计算机科学的摊销时间分析方面得到了充分的研究。简短的回答是，当从一个空的动态数组开始并添加 N 个元素时，总时间为 O(N)。

您是正确的，当必须执行调整大小时，添加单个项目的最坏情况时间为 O(N)，并且 O(log N) 调整大小发生。

但是当我们把这些resize操作加起来，总共只有O(N)个，非常好。下面是一个例子来说明当缩放因子为 2（而不是 ArrayList 的缩放因子为 3/2）时：

N = 64：调整大小为 1、2、4、8、16、32、64。总操作数 = 127（大约 2N）。

【讨论】：

不应该 O(N) 操作执行 log(N) 次导致 O(N log(N))，就像添加到 TreeMap 一样？我知道将 N 项添加到平衡树（不是真正细长的东西）被认为是 O(N log N)。
技术上是的，但 N log N 是一个悲观分析。 O(N) 是紧密分析。
这样想，在 32 次插入之后，您重新分配存储空间并复制 32 个元素；在 64 次插入后，您可以为 64 个元素执行此操作。当您将容器的大小增加一倍时，您花费两倍的时间进行重新分配，但您也只需执行一半的频率。
是的，我可以通过归纳证明任何 N 大约有 2N 次操作。我假设它通常是 f*N，其中 f 是数组调整大小因子。
关闭，但实际上是 f / (f - 1) * N 由于几何级数。 =) 更大的因素有更少的时间开销，但浪费更多的空间。