计算二叉搜索树的深度？答案

【问题标题】：Calculate the depth of a binary search tree?计算二叉搜索树的深度？
【发布时间】：2010-12-24 23:46:14
【问题描述】：

我在计算给定 BST 的深度总和 [根的所有子节点的单个深度的总和] 时遇到困难。我有树的节点总数，我正在尝试计算树的平均深度，需要我有这个深度总和。

递归和我相处得不是很好。我发现这个问题非常困难。如果可能的话，我希望看到一个递归解决方案。

注意：

我已经创建了访问器 Node.getLeft() 和 Node.getRight()

【问题讨论】：

这听起来很像家庭作业。到目前为止你写了什么？除了你与递归“相处得不好”之外，你在哪里卡住了？ SO 用户不是在这里为您写出完整的解决方案。
像这样的树问题除了递归之外真的无法解决。其他解决方案往往更复杂、更难阅读、更难维护。
@dribeas 我不认为你可以，因为它只是一些任意的 BST。你如何扎根树最终将决定平均值是多少。
从长远来看，将作业问题外包给 StackOverflow 并不会节省任何时间。
仅作记录，我相信这可以在 Haskell 的一行中解决：D

标签： java recursion depth binary-search-tree

【解决方案1】：

您只需要在遍历树时保留一个深度计数器（如果需要，请查找树遍历）并在每次到达节点时添加计数器的值。然后除以节点数。

这看起来像家庭作业，所以我没有提供更详细的解决方案。

【讨论】：

【解决方案2】：

考虑一下，如果我在一张纸上向您展示了一张 BST 的图片，您将如何以规范的方式手动完成此操作。当您在一个节点上时，您需要跟踪哪些信息？如何找到给定节点的高度？

从这里开始，尝试将其转换为伪代码，甚至直接转换为 Java。如果您遇到问题，请随时发表评论，以便用户可以帮助您。

【讨论】：

【解决方案3】：

这是作业吗？如果是这样标记问题。

您可以创建一个方法：

具有节点引用和深度作为参数
增量深度
如果节点不是子节点，则递归调用左右并相应地更新总和
否则返回总和 + 深度

一旦你有了这个除以树中孩子的数量来获得平均深度。

【讨论】：

【解决方案4】：

我们需要访问所有叶节点并计算它们的深度。这表明：

给你的节点访问函数一个额外的参数。它不仅需要知道它要去哪里，还需要知道它有多深。每次调用它时，它都会被调用更深，因此您的节点访问者只需增加它从调用者那里获得的深度数。

现在可能会发生以下两种情况之一：

您找到的任何一个节点都是叶节点，即它没有任何子节点；在这种情况下，您的访问者需要将其深度返回给调用者。是的，它只是返回它从调用者那里得到的数字，+ 1。
或者它不是叶节点。在这种情况下，它将有 1 个或 2 个孩子。我们需要将孩子们的深度报告返回给调用者，所以只需返回孩子们返回的深度总和。

通过递归的魔力，返回给根的访问者的数字将是所有孩子的深度之和。

要获得平均深度，您需要将其除以叶节点数；我将留给第二次遍历来计算。可以一次性完成，但会稍微复杂一些。

【讨论】：

您能否扩展“或者它不是叶节点。在这种情况下，它将有 1 个或 2 个子节点。我们需要将这些深度报告从我们的子节点返回给调用者，所以只返回孩子返回的深度总和。”？我不明白你的确切意思。我们如何返回孩子返回的深度之和？
您的访问者函数，无论使用何种语言，都可以将一个数字返回给它的调用者。我告诉你如何在每种情况下计算这个数字。对于非叶节点，它将为一个或两个子节点调用自己，并且这 1 或 2 个调用中的每一个都将返回一个数字。如果有 2 个孩子，则返回总和，否则只返回你得到的一个数字。

【解决方案5】：

既然这是作业，我不想只给你一个答案。相反，这是一种计算单链表长度的递归方法。希望这将以您可以理解的方式演示递归，并且您可以从那里推断以解决您的 BST 问题。

public final class LL {
    public final int value;
    public LL next;

    public LL(final int value) {
        this.value = value;
    }

    public void add(final int value) {
        if (null == next) {
            next = new LL(value);
        } else {
            next.add(value);
        }
    }

    /**
     * Calculate the length of the linked list with this node as its head (includes this node in the count).
     *
     * @return the length.
     */
    public int length() {
        if (null == next) {
            return 1;
        }
        return 1 + next.length();
    }

    public static void main(final String... args) {
        final LL head = new LL(1);
        head.add(2);
        head.add(3);
        System.out.println(head.length());
        System.out.println(head.next.length());
    }
}

【讨论】：