是否存在 K 个整数的组合，使得它们的和等于给定的数字？

Question

我被要求回答这个问题（从技术上讲是家庭作业）让我大汗淋漓。 我考虑过使用哈希表，但我对如何完成这项工作的具体细节有点坚持

问题来了：

给定k组整数A₁,A₂,。 .,A_k个总大小为O(n)，你要判断是否存在 a₁ ϵ A₁, a₂ ϵ A₂,..,a_k ϵ A_k，这样 a₁+a₂ +..+a_k-1 =a_k。您的算法应该在 T_k(n) 中运行 时间，其中 T_k(n) = O(n^k/2 × log n) 偶数 k 和 O(n^{(k em>+1)/2}) 表示 k 的奇数值。

谁能给我一个大致的方向，以便我可以更接近解决这个问题？

Answer 1

将 k 个集合分成两组。对于偶数 k，两组各有 k/2 组。对于奇数 k，一组有 (k+1)/2 组，另一组有 (k-1)/2 组。计算每组中所有可能的总和（从每组中取一个元素）。对于偶数 k，您将得到两个数组，每个数组都有 n^k/2 个元素。对于奇数 k，一个数组有 n^(k+1)/2 元素，另一个数组有 n^(k-1)/2 个元素。问题归结为标准问题“给定两个数组，检查是否可以通过从每个数组中取一个元素来达到指定的总和”。