哈希乘法过程背后的动机是什么？答案

【问题标题】：what is the motivation behind the procedure for multiplication method for hashing?哈希乘法过程背后的动机是什么？
【发布时间】：2019-08-29 09:31:11
【问题描述】：

我从 CLRS（Cormen 等人）开始学习散列。我能够理解数学过程以及计算机实现的方式。这本书简单地将数学过程描述为-

-> multiply the key k with a constant A (0<A<1), results into kA;

-> extract the fractional part of kA by doing (kA mod 1);

-> multiply the result with m (usually taken to be a power of 2 for easy 
implementation on computers);

-> take the floor of this result and that is the hashed value;

-> therefore, this is the hashing function, h(k) = floor[m*(kA mod 1)]

这本书进一步说明了它将如何在大多数计算机上实现，它优于除法方法和 Knuth 对“A”值的建议。

我无法理解的是，为什么我们要遵循这个程序，即专门将密钥与 0 到 1 范围内的数字 (A) 相乘，然后取小数部分，然后乘以 m，然后取地板？

这是否会产生“非常类似于”SUHA（简单统一散列假设）的散列值，即理想情况下每个键都应该独立散列到 m 个插槽中的任何一个，那么这种方法会产生“更接近”这个理想的结果吗？

【问题讨论】：

标签： methods hash hashtable multiplication

【解决方案1】：

理想的散列应该满足简单统一散列的假设。

例如，在散列函数 h(k): U--> {0...m-1} 中，U 是可能键的全域，m 是表的大小

这意味着每次对密钥进行散列时，密钥宇宙中的任何密钥都应该同样可能最终位于同一位置，并且密钥的分布均匀分布在所有位置上，对吗？

嗯，在实践中并不是那么容易，我们事先不知道密钥分配的概率，即使我们知道，我们仍然不知道哪些密钥会被抽出那个宇宙。

因此，我们需要根据我们对密钥的了解来实际操作，以便在 k 上创建一些性能良好的计算，并在整个表中很好地分配密钥。

这就是我们在方法之间进行交易的地方，

采用除法：只需h(k) = k mod m 键以表格大小为模。简单、快速且仅产生合法值，但您必须非常小心地选择您的m！例如，如果表格是 2 的幂，那么您实际上是在取 k 的最低有效位，并且这些键可能显示某种结构。因此，为m 选择一个可能接近 2 的精确幂的素数。

让我们继续讨论乘法方法以进行对比：h(k) = floor[m*(kA mod 1)] where (0<A<1)

我们将密钥与小数相乘，因此mod 1 可以取出小数部分。本质上，您可以将 m 与 0 到但不包括 1 之间的数字相乘，最后，我们将取其结果的下限以获得一个整数。这比除法方法要慢，但不管你为m 选择什么m 的值并不重要！

回到你的问题，这完全取决于你有什么样的实现，因此你应该如何相应地使用哈希表。那里有很多。

【讨论】：

【解决方案2】：

当我们将kA（在区间 [0,1] 中的某处）的小数部分乘以m 时，我们生成了一个 0 到 m-1 范围内的值，然后可以将其用作哈希表的索引。让我们用{kA} 来表示kA 的小数部分。

这个过程也像任何其他散列函数一样，可能会也可能不会均匀地分配输入键（事先不知道）。

假设有几个连续的整数键，我们希望确保它们的均匀分布。为此，我们需要使值{kA} 在区间 [0,1] 中尽可能一致。如果可以做到这一点，最终的哈希值（乘以m 之后）也将很好地分布在 0 到 m-1 的范围内。从这个意义上说，A 的值就变得很重要，CLRS 推荐（它本身指的是 Knuth）1/golden-ratio 用于A。这样，{kA} 的生成值将很好地分布在 [0,1] 中。

【讨论】：