有序元素的二叉搜索树与数组

Question

考虑要插入到数组中的数据始终按顺序排列的场景，即(1, 5, 12, 20, ...)/A[i] >= A[i-1] 或(1000, 900, 20, 1, -2, ...)/A[i] <= A[i-1]。

要支持这样的数据集，是二叉搜索树还是数组更高效。

（旁注：我只是想对(K, T, V) 类型的定时哈希映射进行一些简单的分析，时间总是有序的。我正在讨论使用Map<K, BST<T,V>> 与Map<K, Array<T,V>>。）

据我了解，以下费用（最坏情况）适用——

          Array            BST

Space     O(n)             O(n)
Search    O(log n)         O(n)
Max/Min   O(1)             O(1) *
Insert    O(1) **          O(n)
Delete    O(n)             O(n)

*：最大/最小指针
**：摊销时间复杂度

问：我想更清楚地了解这个问题。对于这两者之间的这种情况，我应该使用什么样的数据结构？请随时讨论其他数据结构，例如自平衡 BST 等。

编辑：

1. 请注意，我没有考虑平衡二叉搜索树（RBTree 等）的复杂性。如前所述，naive 分析使用二叉搜索树。

2. 删除已更新为 O(n)（没有考虑时间来搜索节点）。

3. 倾斜 BST 的最大/最小值将花费 O(n)。但也可以存储Max 和Min 的指针，因此总体时间复杂度将为O(1)。

Answer 1

请参阅下表，这将帮助您进行选择。请注意，我假设两件事：

1) 数据将始终按排序顺序出现-您提到了这一点，即如果 1000 是最后插入的数据，则新数据将始终超过 1000-如果数据未按排序顺序出现，则插入可能需要 O(log n )，但删除不会改变

2) 您的“数组”实际上类似于 java.util.ArrayList。简而言之，它的长度是可变的。 （比较可变数据结构和不可变数据结构实际上是不公平的）但是，如果它是一个普通数组，则您的删除将采取 amortized O(log n) {O(log n) 搜索和 O(1) 删除，amortized如果你需要创建新数组} 并且插入将需要分期 O(1) {你需要创建新数组}

          ArrayList         BST

 Space     O(n)             O(n)
 Search    O(log n)         O(log n) {optimized from O(n)}
 Max/Min   O(1)             O(log n) {instead of O(1) - you need to traverse till the leaf}
 Insert    O(1)             O(log n) {optimized from O(n)}
 Delete    O(log n)         O(log n)

所以，基于此，ArrayList 似乎更好