用于查找多个对象的二叉搜索树答案

【问题标题】：binary search tree for finding more than one object用于查找多个对象的二叉搜索树
【发布时间】：2012-07-13 15:13:26
【问题描述】：

我刚刚从“Learn You a Haskell”一书中读到了二叉搜索树，我想知道使用这棵树搜索多个元素是否有效？例如，假设我有一堆对象，其中每个对象都有一些索引，并且

        5
      /   \
     3     7
    / \   / \
   1   4 6   8

如果我需要通过索引 8 查找元素，我只需要执行三个步骤5 -> 7 -> 8，而不是遍历整个列表直到结束。但是如果我需要找到多个对象，比如 1、4、6、8，该怎么办？看来我需要对每个元素 5-> 3 -> 1 5 -> 3 -> 4、5 -> 7 -> 6 和 5 -> 7 -> 8 重复相同的操作。

所以我的问题是：使用二叉搜索树查找多个元素是否仍然有意义？是否比检查每个元素的条件更好（在最坏的情况下只会导致 O(n)）？

另外，如果我需要检查多个属性，使用哪种数据结构更好。例如。在上面的示例中，我只查找id 属性，但如果我还需要通过name 或color 等进行搜索呢？

【问题讨论】：

标签： algorithm data-structures

【解决方案1】：

您可以分享一些工作。请参阅members，它接收一个值列表并输出一个恰好包含树中输入列表的值的列表。注意：输入列表的顺序不会保留在输出列表中。

编辑：我实际上不确定您是否可以通过 members 获得更好的性能（从理论上）而不是使用 map member。我认为如果输入列表已排序，那么您可以轻松地将列表分成三部分（lss、eqs、gts）。

data BinTree a
  = Branch (BinTree a) a (BinTree a)
  | Leaf
  deriving (Show, Eq, Ord)

empty :: BinTree a
empty = Leaf

singleton :: a -> BinTree a
singleton x = Branch Leaf x Leaf

add :: (Ord a) => a -> BinTree a -> BinTree a
add x Leaf = singleton x
add x tree@(Branch left y right) = case compare x y of
  EQ -> tree
  LT -> Branch (add x left) y right
  GT -> Branch left y (add x right)

member :: (Ord a) => a -> BinTree a -> Bool
member x Leaf = False
member x (Branch left y right) = case compare x y of
  EQ -> True
  LT -> member x left
  GT -> member x right

members :: (Ord a) => [a] -> BinTree a -> [a]
members xs Leaf = []
members xs (Branch left y right) = eqs ++ members lts left ++ members gts right
  where
    comps = map (\x -> (compare x y, x)) xs
    grab ordering = map snd . filter ((ordering ==) . fst)
    eqs = grab EQ comps
    lts = grab LT comps
    gts = grab GT comps

【讨论】：

【解决方案2】：

没有。

单次搜索是 O(log n)。 4 次搜索是 (4 log n)。将拾取所有项目的线性搜索是 O(n)。 btree 的树结构意味着查找多个数据需要遍历（实际上比列表遍历更糟糕）。

【讨论】：

【解决方案3】：

假设你的二叉树是平衡的，如果你有一个常数 k 的搜索项，那么总时间为 O(k * log(n)) 的 k 次搜索仍然比单个 O(n) 搜索要好，在每个字符处，您仍然需要进行 k 次比较，使其成为 O(k*n)。即使搜索项目列表已排序，并且您可以在 O(log(k)) 时间内进行二进制搜索以查看当前项目是否匹配，但您仍然处于 O(n * log(k))，即比树差，除非 k 是 Theta(n)。

【讨论】：

对于第二个问题，没有太多好的选择。如果您正在执行 n 次搜索，那么在 n*log(n) 时间内创建一棵新树，然后每次在 log(n) 时间中进行 n 次搜索，而不是在常规清单。如果您一次只进行一次搜索，那么您最好将其保留为当前格式并满足最坏情况的 O(n) 搜索。

【解决方案4】：

在搜索多个元素时，一个完全可以接受的解决方案是使用最有效的算法（在您的情况下为 O(log n)）一次搜索一个。但是，单步遍历整个树并汇集所有符合特定条件的元素可能非常有利，这实际上取决于您在代码中搜索的位置和频率。如果您只搜索代码中的一个点，那么一次性收集树中的所有元素而不是逐个搜索它们是有意义的。如果您决定选择该解决方案，那么您可以使用其他数据结构，例如列表。

如果您需要检查多个属性，我建议将“id”替换为包含所有不同可能标识符（id、颜色、...）的元组。然后，您可以解压缩元组并比较您想要的任何标识符。

【讨论】：