在 HashMap 中存储总和和频率背后的直觉

Question

我们得到了一个整数数组和另一个数字k，我们需要找到总和等于k 的连续子数组的总数。我在 LeetCode 上发现了以下有趣的代码 sn-p：

public class Solution {
    public int subarraySum(int[] nums, int k) {
        int count = 0, sum = 0;
        HashMap < Integer, Integer > map = new HashMap < > ();
        map.put(0, 1);
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            sum += nums[i];
            if (map.containsKey(sum - k))
                count += map.get(sum - k);
            map.put(sum, map.getOrDefault(sum, 0) + 1);
        }
        return count;
    }
}

我喜欢高效的解决方案，因此我正在努力理解它；但是我有两个问题：

1. 在HashMap中存储当前sum及其frequency背后的直觉是什么？
2. 什么是我们检测到的子阵列是连续的保证？

示例输入：[1,1,1] 和 k=2;
输出：2

Answer 1

当我们扫描nums[] 数组时，map 将包含我们看到特定sum 的次数（sum 表示从开始到当前点的数字相加）。

现在，在任何给定点，if，如果我们看到，map 包含 sum-k X 次，并且当前总和是 sum，我们知道，我们找到了 X 个不同的子数组总和k。这是因为sum 包含从开始到当前点的总和，而map 由 sum-from-the-beginning-to-a-certain-point 索引。如果map 包含大于一的值，则意味着某个总和发生多次（如果num[] 具有零或负数，则可能发生）。找到的子数组就是从这个“某个”点到我们当前位置的，所以它一定是连续的。

Answer 2

不错的算法。

让我们从简单的事实开始：sum(1, i) = sum(1, j) + sum(j + 1, i)（我在这里不使用 Java，它是通常的数学符号） 任何i 和j 都是如此。

我们需要找到所有sum(j+1, i) 等于k。

查找sum(1, i) = sum(1, j) + k或sum(1, i) -k = sum(1, j)是一样的

在您的程序中，sum(1, i) 是 sum 变量。所以我们需要检查是否有任何j 的sum -k = sum(1, j) 为真。希望我们在map 中拥有所有sum(1, j) 作为键。

我们检查map.containsKey(sum - k)，如果它是真的，那么就有这样的j 给我们所需的总和。

需要 map 中的值来计算有多少种不同的方式来获得这样的总和。

PS：顺便说一句，如果所有值都是非负数，那么会有更好的算法。它不需要额外的内存。

PPS：我还对你的代码做了一些改进，以防你使用 Java 8

    for (int num : nums) {
        sum += num;
        count += map.getOrDefault(sum - k, 0);
        map.compute(sum, (key, value) -> (value == null) ? 1 : value + 1);
    }

Answer 3

3 个关键点：

• 第一个键是 0
• 仅当键 sum - k 已在地图中时才增加 count
• 用它的频率映射每个总和

我将它分为3种情况：

第一个：大于零的数字。

每个键的频率等于 1。
那么计数是如何增加的呢？只有当键已经在地图中时，它才能增加。 键是所有以前的总和。所以条件if (map.containsKey(sum - k)) 的当前键是sum - k。如果sum - k 是一个键，这意味着在前一个总和（sum - k）和当前总和之间是总和等于k 的元素（因为k + (sum - k) = sum - 我们的当前值）。所以我们可以增加count - 我们找到了子数组。

第二个：大于或等于零的数字。
所以现在我们可以在两者之间放置零。差别不大，但是您可以想象如果我们增加 count 会发生什么，在下一步中，我们的 nums 数组中将有 0。
在这种情况下，我们将正常再次增加我们的count。

如果包含零，我们的频率将会改变。想象一下这个例子： subarraySum({0, 0, 0, 7, 0}, 7); 结果是 8。 请记住，第一个键是 0。所以当我们迭代时，我们是 7，我们有一个映射 (0: 4)。现在sum = 7 和7 - 7 = 0，所以，我们有3，所以这个时间计数增加了这个频率。现在我们从数组中挑选最后一个元素 - 0。这个键的值仍然是 4。sum - k 仍然是一样的，所以我们的 count 再次增加了 4。

第三个：整数。
我想你明白了；）这次负数也可能增加一些频率。 如果我们在 map 中有键 sum - key，那么这意味着在之前的总和 (sum - k) 和现在我们有整数之间，总和为 k（因为 k + (sum - k) = sum - 我们的当前值）。如果是这样，让我们​​按频率增加计数。