【发布时间】：2021-12-19 00:13:47
【问题描述】：
给定一个负载因子为 2 的外链哈希表，并且哈希函数和键比较需要时间，在其中插入 N 个项目的最坏情况复杂度是多少？
我的想法
我们要插入 N 个项目，负载因子为 2，因此插入每个项目需要一步或两步，所以复杂度应该是 Theta(N)
不过，我不确定这个论点是否正确
【问题讨论】：
【发布时间】：2021-12-19 00:13:47
【问题描述】：
如果您谈论最坏的情况，您必须考虑如果必须增加哈希表的容量会发生什么。
负载因子 2 意味着哈希表将被重建为具有更高容量的哈希表。新容量将是x * oldcapacity，我假设 x 约为 2。
一个糟糕的情况是 N=1 并且必须进行完整的重新散列。这导致 O(N + M) 与 M 是表的大小。如果 M >> N，这是最坏的情况。
假设桌子是空的。有趣的问题是“我们最多需要重复多少次？”假设表以容量 2 开始为空。那么第一次插入将导致第一次重新散列。那么容量是4，这样第二次insert就会引起rehashing。所以引起rehash的元素是[1,2,4,8,16, ...]。
这意味着我们对表进行了 log(N) 次重新哈希。最难的问题还没有到来。每个元素多久重新散列一次？
- 第一个元素将被重新哈希 log(N) 次。
- 第二个元素将被重新哈希 log(N-1) 次。
- 第四个元素将重复 log(N-2) 次。
- 最后一个元素将被重新散列 1 次。
所有重新散列的总和是 O(log(n!)) = O(n*log(n))
【讨论】：
-
我还不太确定“所有重新散列的总和是 O(log(n!)) = O(nlog(n))”。但我认为你会降落在 O(nlog(n))。