当需要考虑相等的距离时，我们如何找到距离原点最近的 K 个点，并根据 x 坐标进行排序？

Question

给定一堆 (x, y) 坐标，我们需要找到离原点最近的 K 个点。当我们找到一些与原点距离相等的点并且我们需要考虑它们之间的一些时，我们取 x 坐标最小的点。如果两个 x 坐标相同（这意味着 2 个点相等） - 我们取其中任何一个。

例如 - 我们得到 (1,1), (-2,3), (2, 3) 和 K = 2

所以，答案是 (1,1) 和 (-2, 3)。

我的方法是 - 在原始点列表中生成距离与位置之间的地图。然后得到一系列距离并对其进行排序。然后我们获取新排序数组中的每个距离并从地图中提取所有键（因此是原始数组中的位置），如果它们大于 1 并且我们还没有达到 K -> 我们检查 x 坐标并将其添加到结果中。但我无法正确实现，而且我认为这不是最有效的方法。

Answer 1

您无需查找所有距离并对其进行排序。保持最多为K 长度的最大堆就足够了。您可以将x 坐标作为堆排序算法的第二个参数。

这里有一个 Python 解决方案，您可以将其视为几乎是伪代码：

import heapq

hp = []
for x, y in coordinates:
  dist = x**2 + y**2
  heapq.heappush(hp, (-dist, -x, y))
  if len(hp) >= K:
    heapq.heappop(hp)

res = [(-x, y) for d, x, y in hp]

请注意，当len(hp) >= k 时，我们可以使用heapq.heappushpop。这稍微更有效，但由于它是特定于实现的，所以它并不重要。

这是我们的工作：

1. 将 (dist, x, y) 的元组推送到堆上。请注意，由于 python 的默认堆实现是最小堆，我们需要将距离和 x 坐标取反，以便较大的距离和 x 坐标位于堆的顶部。
2. 只要堆的长度 >= K，我们就会弹出一个。这确保了首先弹出距离最长的坐标（因为它是一个最小堆并且我们正在否定距离）。它还确保在出现平局的情况下，首先弹出较大的 x 坐标。
3. 最后，我们从堆中提取坐标，确保将 x 坐标取反。

这个算法的时间复杂度是O(n * log k)，其中n是坐标列表的长度，k是我们想要的坐标数。

空间复杂度为k。

Answer 2

另一种方法是Balltree。它可以query 最接近的K 点。我先生成10K个随机点，整数。

import numpy as np
from sklearn.neighbors import BallTree

points = np.floor(np.random.normal(size=(10000,2), loc=(25,25), scale=(16,16)))

K = 12

创建一棵树，并查询它以找到最接近 K 的点，到 (0,0)。

tree = BallTree(points, leaf_size=10, metric='euclidean')

distances, indici = tree.query( np.array([[0,0]]), k=K,return_distance=True)

创建一个(distance, point) 元组，以便以后可以随意排序。

close_points_as_list = [ (x,y) for (x,y) in points[indici].tolist()[0] ]
distances_as_list = distances.tolist()[0]

distances_points_tuples = list(zip(distances_as_list, close_points_as_list))

对于列表中的p，distances_points_tuples，p[0] 是到(0,0) 的距离，p[1][0] 是 x，p[1][1] 是 y。

我不确定“最小”x 是什么。注意我使用 x 的np.abs() 来定义第二级排序。

sorted_points = sorted(distances_points_tuples, key=lambda x: (x[0], np.abs(x[1][0])) )

---

import pprint

pprint.pprint(sorted_points)

会给

[(0.0, (0.0, 0.0)),
 (1.4142135623730951, (1.0, -1.0)),
 (1.4142135623730951, (-1.0, -1.0)),
 (1.4142135623730951, (-1.0, 1.0)),
 (1.4142135623730951, (-1.0, 1.0)),
 (2.0, (0.0, -2.0)),
 (2.0, (0.0, 2.0)),
 (2.23606797749979, (-1.0, -2.0)),
 (2.23606797749979, (2.0, 1.0)),
 (2.23606797749979, (-2.0, 1.0)),
 (2.23606797749979, (-2.0, -1.0)),
 (2.23606797749979, (-2.0, 1.0))]