使用 z3py 查找集合中的最小元素数答案

【问题标题】：Find the minimum number of elements in the set using z3py使用 z3py 查找集合中的最小元素数
【发布时间】：2020-08-16 02:42:24
【问题描述】：

运动：找出集合 Z 中加起来为 4285 的最小元素数。在哪里Z = { w(i): w(n) - n^2 - n + 1, i = 1,2,...,30 }

我创建了一个解决方案：

def f(t):
    return t ** 2 - t + 1


opt = z3.Optimize()

x = IntVector('x', 30)
x_val = [And(x[i] >= 0, x[i] <= 1) for i in range(30)]
opt.add(x_val)

m = [x[i] * f(i + 1) for i in range(30)]
m_sum = z3.Sum(m)

opt.add(m_sum == 4285)
opt.minimize(z3.Sum(x))

if z3.sat == opt.check():
    model = opt.model()
    print(model)

但它运行得太慢了。仅适用于小数字。我该如何改进它？

【问题讨论】：

标签： python z3 solver smt z3py

【解决方案1】：

不是答案，而是对alias提出的7位solution的确认。

我尝试了以下 MiniZinc 型号：

int: n = 30;
set of int: N = 1..n;

function int: f(int: t) =
  t*t - t + 1;

array[N] of var bool: x;

constraint ( 4285 == sum([x[i] * f(i) | i in N]) );

var int: bitCount = sum([ x[i] | i in N]);

solve minimize bitCount;

output ["#\(bitCount): "] ++
       ["\(if x[i] then 1 else 0 endif)" | i in N];

结果：

#7: 000000000000000010001001011011

【讨论】：

【解决方案2】：

在 z3 中用整数表示布尔值几乎总是一个坏主意。因此，不要使用整数向量来表示项目介于 0-1 之间，而只需使用布尔向量和 If 构造。像这样的：

from z3 import *

def f(t):
    return t ** 2 - t + 1

opt = z3.Optimize()

x = BoolVector('x', 30)

m = [If(x[i], f(i + 1), 0) for i in range(30)]
m_sum = z3.Sum(m)

opt.add(m_sum == 4285)

opt.minimize(z3.Sum([If(x[i], 1, 0) for i in range(30)]))

if z3.sat == opt.check():
    model = opt.model()
    print(model)

当我运行它时，它运行得非常快并找到了解决方案：

[x__0 = False,
 x__1 = False,
 x__2 = False,
 x__3 = False,
 x__4 = False,
 x__5 = False,
 x__6 = False,
 x__7 = False,
 x__8 = False,
 x__9 = False,
 x__10 = False,
 x__11 = False,
 x__12 = False,
 x__13 = True,
 x__14 = False,
 x__15 = False,
 x__16 = False,
 x__17 = True,
 x__18 = False,
 x__19 = False,
 x__20 = False,
 x__21 = False,
 x__22 = False,
 x__23 = False,
 x__24 = False,
 x__25 = True,
 x__26 = True,
 x__27 = True,
 x__28 = True,
 x__29 = True]

我没有检查这是否是正确的解决方案，但至少它应该让你开始！

【讨论】：