使用语法导向的翻译方案将整数转换为罗马数字？答案

【问题标题】：Convert integers to roman numerals using a syntax-directed translation scheme?使用语法导向的翻译方案将整数转换为罗马数字？
【发布时间】：2010-09-21 00:11:38
【问题描述】：

Dragon Book 包含一个使用语法指导的翻译方案将整数转换为罗马数字的练习。

如何完成？

【问题讨论】：

看起来像作业题，闻起来像作业题... ;-)
是的，我知道...我希望我能证明我没有作弊。对于 CS 学生来说，这实际上是一个家庭作业问题……只是，不适合我，我只是自己看书，没有老师（或知识渊博的朋友）可以问。

标签： compiler-construction roman-numerals translation-scheme

【解决方案1】：

接下来是表示从 1xxx 格式的数字到罗马数字的语法定向翻译的语法。

数字 = 千位 3 位 2 位 1 | nzdigit3 digit2 digit1 | nzdigit2 digit1 | nzdigit1

一千 -> 1 {print('M')}

digit3 -> 0 digit3 -> nzdigit3

nzdigit3 -> 1 打印('C') nzdigit3 -> 2 打印('CC') nzdigit3 -> 3 打印('CCC') nzdigit3 -> 4 打印('CCCC') nzdigit3 -> 5 打印('D') nzdigit3 -> 6 打印('DC') nzdigit3 -> 7 打印('DCC') nzdigit3 -> 8 print('DCCC') nzdigit3 -> 9 print('DCCCc')

以类似的方式为 2 和 1 位置的数字编写定义，您将需要翻译。

【讨论】：

【解决方案2】：

另一种方法是将1、5、10、50、100、500、1000等罗马数字存储在二维数组中。示例（在 PHP 数组中）：

$roman = array(
  [0] = array( 1=>"I", 5=>"V", 10=>"X" ),
  [1] = array( 1=>"X", 5=>"L", 10=>"C" ),
  [2] = array( 1=>"C", 5=>"D", 10=>"M" ),
  [3] = array( 1=>"M", 5=>"^V", 10=>"^X" ),
);

然后从右到左取每个数字并应用以下翻译。设置一个变量 $level = 0 并在处理完每个数字后将其值增加 1：

1 => $roman[$level][1]
2 => $roman[$level][1].$roman[$level][1]
3 => $roman[$level][1].$roman[$level][1].$roman[$level][1]
4 => $roman[$level][1].$roman[$level][5]
5 => $roman[$level][5]
6 => $roman[$level][5].$roman[$level][1]
7 => $roman[$level][5].$roman[$level][1].$roman[$level][1]
8 => $roman[$level][5].$roman[$level][1].$roman[$level][1].$roman[$level][1]
9 => $roman[$level][1].$roman[$level][10]

（在 PHP 中一个 '.' 连接两个字符串）

例如：1945 年

5 => $roman[0][5] = "V"
4 => $roman[1][1].$roman[1][5] = "XL"
9 => $roman[2][1].$roman[2][10] = "CM"
1 => $roman[3][1] = "M"

所以翻译后的数字是“MCMXLV”

抱歉，这可能无法完全回答您的问题，但我希望它对您有所帮助..

【讨论】：

【解决方案3】：

我会考虑从右到左解析。

首先，我将映射单位列：

0 -> ''
1 -> 'I'
2 -> 'II'
3 -> 'III'
4 -> 'IV'
...
9 -> 'IX'

然后，如果有第二列（例如，右数第二列 = 十列），我会用它来映射到

0 -> ''
1 -> 'X'
2 -> 'XX'
...
9 -> 'XC'

这需要预先添加到初始输出中。

重复下一列（数百、数千），直到用完字母。

仔细检查数字不是“0”或负数。

【讨论】：

这意味着制作一个上下文无关的语法，然后允许我使用 sytanx 导向的翻译方案进行转换，我需要为每个“列”创建 10 条规则。（所以，大约 34 条规则可以达到 3999）我正确吗？
我其实想过这样的事情，我有点期待有一个更优雅的方法......有吗？
是的，这意味着每列 10 条规则。我想您可以编写一个适用于每一列的函数，并将字母作为参数...因此，对于 219，您将输出 f(2,'C', 'D', 'M') + f(1. 'X', 'L', 'C') + f(9, 'I', 'V', 'X') 不过“感觉”不是上下文无关的。
这是错误的答案，因为这里没有语法。根本没有任何功能必须存在。翻译必须在树遍历期间给出结果，它不可能确定你在树中的深度。