预期抛硬币的 DFA [关闭]

Question

我正在尝试构建这个问题：

投掷一枚公平的硬币，直到两个正面连续出现。抛硬币的预期次数是多少？为语言 L+ {w|w 有 11 作为子字符串}

设计一个 DFA

将此 DFA 用作马尔可夫链来计算所需的概率。 （具体来说，对于每个状态 q，如果 q 是起始状态，则令 P(q) 为到达接受状态的概率。）

我在设计 DFA 时遇到问题，需要一些帮助。

Answer 1

提示：

我认为语言由所有以 11 作为子字符串的二进制字符串组成。例如，01001101 是该语言，但 10100010 不是。您只需 3 个状态即可完成此操作。将状态视为与连续两个目标（接受状态）的距离相对应。你从那个状态开始。如果您阅读0，您将远离该状态。如果您阅读了1，那么您将转换到几乎在那里的状态。如果您处于这种状态——当您阅读0 时会发生什么？当您阅读1 时会发生什么？最后——一旦你到达那里，你就处于完成的快乐状态，没有任何输入会让你回到之前的状态。