正如标题所示，DFA 和 NFA 与正则表达式有何关系？学习 DFA 和 NFA 是否有助于更好地理解正则表达式？
【问题讨论】：
[DN]FA 是什么，我可以写正则表达式:)
标签： regex regular-language dfa nfa
非确定性有限自动机 (NFA) 是一种可以识别常规语言的机器。
正则表达式是描述正则语言的字符串。
可以通过算法构建一个能够识别给定正则表达式描述的语言的 NFA。在输入字符串上运行 NFA 将告诉您正则表达式是否与输入字符串匹配。
因此 NFA 可用于实现正则表达式引擎，但无需了解它们即可充分发挥正则表达式的潜力。
【讨论】：
有限自动机 (fa)、正则表达式 (re) 以及正则文法，都是正则语言的有限表示。它们的目的都是表达一种常规的集合/语言（对于其他类语言，如 cfg、csl 等也是如此）。
自动机对于理论目的相对更有用，用于分析语言属性 - 复杂性类别。
在有限自动机的情况下，deterministic (DFA) 和 non-deterministic (NFA) 模型都代表同一类语言，称为“常规语言”（对于 npda ≭ pda 的其他语言而言并非如此）。
正则表达式（re）：是另一种以字母形式表示正则语言的方法，这对于表示编程语言中的一组有效字符串非常有帮助（这里自动机不能直接有用，而正则表达式并不多有助于分析语言属性，例如全面描述抽水引理）。
DFA 和 NFA 与正则表达式有何关系？
不可能直接从语言的英文描述算法构造自动机或正则表达式。虽然，如果我们有任何一种表示（FA 或 RE），那么我们可以系统地编写其他表示，例如。we can write regular expression for a DFA/NFA in step by step and systematic manner, using Arden's theorem.（查看此链接）
让我们举一个语言示例：L = "a's 和 b's 的偶数"。
L 的正则表达式为：
(
(a + b(aa)*ab)(bb)*(ba(aa)*ab(bb)*)*a +
(b + a(bb)*ba)(aa)*(ab(bb)*ba(aa)*)*b
)*
直接为这种语言编写正则表达式非常困难（即使是快速理解这一点也很典型）。
但是从 DFA 并使用 Arden't 定理，为语言 L 编写正则表达式很简单。
重要的是，为这种语言绘制 DFA 比较简单（也容易记忆）。
另外一个例子可以是"symbols 0 and 1, where decimal equivalent of binary string is divisible by 5" 之上的语言，与编写 DFA 相比，为此编写 RE 将非常困难。
我们也可以通过算法绘制DFA from a regular language。
学习 DFA 和 NFA 是否有助于更好地理解正则表达式？
是的，原因如下：
直接根据英文描述编写的正则表达式可能有问题。错误 dfa 的机会将小于错误正则表达式，这就是为什么当我们为某些语言编写编译器时，优先/正确的步骤被认为是首先从每个标记中提取 DFA，然后编写它们的等价正则表达式 - DFA 将被视为正确性的证明 - dfa更具描述性和易于掌握的语言结构（DFA 正确，然后 RE 正确）。
如果re很复杂，你要找到“语言描述是什么？”，那么你可以从re中画出DFA，然后给出语言描述。
有时要找到更好的 re，您可以绘制 DFA，然后将其转换为最小化 DFA，然后使用最小化的 DFA 编写 re，可能会为您提供更好的解决方案。 （它不是通用技术，有时可能会有所帮助）
如果很难比较两个正则表达式，那么您可以比较它们对应的 DFA 以检查等价性。
注意：有时写正则表达式比绘制 DFA 简单得多。
【讨论】：