每种常规语言都是有限的 |对或错？答案

【问题标题】：Every regular language is finite | True or False?每种常规语言都是有限的 |对或错？
【发布时间】：2016-10-12 08:27:59
【问题描述】：

我尝试使用L=a*作为反例来解决它，但它似乎是错误的。

{0, a, aa, ...}与字符串的数量有关

有什么建议吗？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

常规语言仅表示该语言由有限数量的等价类（集合分区）组成，字符串可以在其中分布。然而，这些字符串可以是任意长度。字符串的数量没有限制，只要它可以指定为等价类之一即可。因此，即使语言是无限的，它也可以是规则的。

【讨论】：

【解决方案2】：

有限语言是指所有字符串都是有限长度的语言。

例如语言 L 的子集，其字符串长度最多为 3

常规语言是指所有字符串都被有限状态机识别的语言。

例如 L=a* 被 FSM 识别。因此它将是正则语言。

所以，我们可以说每一种有限语言都是正则的，但逆不是真的。

【讨论】：

不，有限语言通常意味着只有有限多个字符串的语言。即使在无限语言中，每个字符串的长度都是有限的：在 a* 中，每个 a^n 的长度都为 n - 有限。另一方面，即使对于无限字符串的语言，也有规律性的概念。参见 Büchi 自动机。