C如何打印超大数？答案

【问题标题】：How can C print a super-large number?C如何打印超大数？
【发布时间】：2015-03-16 01:25:15
【问题描述】：

这段代码怎么能打印出这么大的数字？我已经在 Ubuntu 14.04 (gcc 4.8.2) 上试过了。它在 MS Windows 上与任何编译器（甚至是 MinGW，称为“gcc for Windows”）都不相同。为什么？

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
    printf("%.0f\n",pow(2,500));
}

Ubuntu 输出：

3273390607896141870013189696827599152216642046043064789483291368096133796404
674554883270092325904157150886684127560071009217256545885393053328527589376

Windows 输出：

3273390607896141900000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

^{（为了清楚起见，添加了换行符。）}

【问题讨论】：

也许 GCC 使用它的依赖项 MPFR 来将浮点表达式计算为任意精度，因为它是一个常数？
转换为某种特定类型，例如 (long double)pow(2,500)，差异应该会消失
执行 printf("%.0lf\n",power(2,500));做点不一样的事？

标签： c linux windows gcc compilation

【解决方案1】：

这不是一个新的答案，而是对其他人已经说过的话略有不同：

区别不在于pow() 函数：区别在于printf() 函数。 Ubuntu printf() 正在打印精确的十进制值pow(2,500)。 Windows printf() 正在打印一个精确到 17 位十进制数字的近似值。

从某种意义上说，这两种实现都是正确的；但我会说 Windows printf() more 是正确的。原因如下：

如果您关心超过 17 位的精度，那么您不应该使用 double。

一般来说，大部分 double 计算的结果只在前 17 位是正确的。（pow(2, n) 是一个非常特殊的情况，对于范围内的任何 n，答案都是完全正确的。）通过打印非常大的双精度数的确切十进制值，Ubuntu 库正在愚弄你；假设你有

double a = ...;
double b = ...;
double c = a*b;

printf("%f", c);

您不想知道c 的确切值，因为对于大多数a 和b，c 不等于 到a*b：这只是一个a*b 的近似值——精确到大约 17 位有效数字的近似值。

如果您需要超过 17 位的精度，那么您应该使用扩展精度数学库，例如 GMP (https://gmplib.org/)

【讨论】：

【解决方案2】：

正如 OP 所暗示并由 @user300234 评论的那样，2^500 是一个 501 位数字，但这不是这里的问题。

pow(2,500) 返回一个double，大约是3.27e150，通常是一个binary64。这种类型支持大约 15 - 17 位十进制数字的精度。因此，对于接近 3.27e150 的数字，打印超过 17 位的重要性通常并不重要。它比DBL_MAX 小很多，可能大约是1.798e308。

这里的技巧是pow(2,500)完全可以表示为浮点double（二进制64）。这可能会让人产生double 具有数百位精度的错觉——它没有。

一旦打印了 17 个左右的数字，这两种不同的编译会以不同的方式处理 double 到文本的转换 - 这是 C 规范允许的。正确数字的最小数量是 DBL_DECIMAL_DIG - 在两个系统上都可能是 17。

考虑打印 next 更大的double。虽然下一个 double 可以打印 150 个左右的数字，但通常这些额外的数字通过 DBL_DECIMAL_DIG 对许多应用程序来说只是噪音。

// 2 ^ 500
327339060789614 187001318969682759915221664...
// next
327339060789614 259685191399243448970154045...

【讨论】：

2^500 可以完全用 500 位表示，而不是 501：google.com/search?q=ln(2%5E500)+%2F+ln(2)
@specializt 2^3 是十进制的8 或二进制的1000，它是 4 个二进制数字而不是 3。2^500 需要 501 个二进制数字来表示。
好吧：2^8 可以用 3 位表示 - 只需从数据字中删除数字 0 并将所有内容“向右”移动，这意味着二进制 001 将是十进制 2 而不是十进制1（二进制 000 将是十进制 1） - 例如，这是工业消息传递协议中的常见编码 - 数字 0 必须单独传输/发出信号。这种编码等于一个数字中二进制信息的实际数量，它对于高频数据传输非常有用，而每个值的范围相当小（主要是 16-32 位）
@specializt，恐怕这不是你想的那样。即使您选择的算法只允许您用 n 位表示 2^n，用 n 位表示无符号整数也只能表示从 0 到 2^n-1 的数字。当您使用 n+1 位时，这会将 2^n 之外的数字作为第一个进入俱乐部的候选人。如果您使用的协议禁止使用 0 作为正确的值，那么您可以使用这些技巧，但这并不意味着 2^n 是 n+1 个二进制数字的二进制数。

【解决方案3】：

MinGW 也使用的 Microsoft Visual C 运行时库 (msvcrt.dll) 仅支持最多 17 位精度，因为这足以唯一标识 (IEEE 754) double。

但好消息：您使用 VS2015 CTP4 编译的代码会产生与您的 Ubuntu 示例相同的输出。如果您使用的是 MinGW-w64，您可以在包含 <stdio.h> 之前将 __USE_MINGW_ANSI_STDIO 定义为 1 或通过 -D 编译器选项获得相同的输出。

【讨论】：

什么是 msvcrt.dll ？ VS2015 CTP4如何产生差异输出？ ubuntu 是如何产生输出的？