这些布尔表达式（真值表）如何等效？

Question

我试图更好地理解布尔等价，但这个例子让我有点卡住了。

我指的是这个网站：http://chortle.ccsu.edu/java5/Notes/chap40B/ch40B_9.html

这是有道理的，但不是同时......表显示它们是。有人可以向我解释一下吗？

!(A && B)

(C || D)

最后一列是指两个表达式的等价性，是的，根据表格，它们是等价的。但是，我只是不明白这两个表达式是如何等价的。如果 A = F, B = F --> T，C = F, D = F --> T 不也一样吗？

A   B     C   D
--------------------
F   F     T   T   T
F   T     T   F   T
T   F     F   T   T
T   T     F   F   F

Answer 1

当您试图将其从实际表达式简化为单字母变量时，您会感到困惑。在引用实际链接时，您使用的变量似乎可以映射到原始表达式，如下所示：

A = speed > 2000
B = memory > 512
C = speed <= 2000
D = memory <= 512

如果你看一下，C 等于 !A 和 D 等于 !B。所以表达式(C || D) 实际上是!((!A) || (!B))。根据德摩根定律，这与!(A && B) 相同。

Answer 2

此表说明 !(A && B) 等价于 !A || !B。列 C 和 D 似乎被定义为 C = !A 和 D = !B。最后一列是 C || D

所以 A = F, B = F 当然意味着 !(A && B)。在这种情况下 C = D = T，因此 C || D = T。