使用布尔值难以解决 TRUE FALSE 问题

Question

我在想一个问题时遇到了一些困难。

如果 X = true 并且 Y = true

((X AND Y)' AND (X' OR Y') ' ) '

我回来了。当我把它放在 Wolfram Alpha 中时，它给了我错误。但我认为它可能也有一个'？所以我不太确定。我是新手，希望得到一些澄清。我的想法是：

((TRUE AND TRUE) ' AND (TRUE' OR TRUE') ' ) '

((FALSE AND FALSE) AND (FALSE OR FALSE) ' ) '

((FALSE) AND (FALSE) ' ) '

((FALSE) AND (TRUE)) '

((FALSE)) '

((TRUE))

谁能告诉我这是否正确？

Answer 1

最终结果TRUE是正确的，但是你的计算是错误的。

如果' 是布尔否定，它会从真变为假，反之亦然，你就犯了一个错误：你没有应用De Morgan's laws。

(A AND B)' = A' OR B'
(A OR B)' = A' AND B'

特别是

((FALSE) AND (TRUE))' = FALSE' OR TRUE'

仍然是TRUE。

虽然不使用该定律，但只要知道如何为两个给定的布尔值定义 AND 和 OR，就可以完全简化表达式：

((TRUE AND TRUE)' AND (TRUE' OR TRUE')')' =
(TRUE' AND (FALSE OR FALSE)')' =
(FALSE AND FALSE')' =
(FALSE AND TRUE)' =
FALSE' =
TRUE

我们可以进一步概括：对于任何 X 和 Y，它是（现在使用上述定律）：

((X AND Y)' AND (X' OR Y')')' =
((X AND Y)' AND (X AND Y))' =
(Z' AND Z)' =
FALSE' =
TRUE

（与Z = X AND Y）

因此无论您如何选择 X 和 Y，结果都是 TRUE。