布尔代数规则 10

Question

您好，我对以下代数规则有疑问

A + AB = A

我的教科书是这样解释的 A + AB = A 这条规则可以这样证明：

• 第 1 步：

  产业法：

  A + AB = A*1 = A(1+B) 嗯...？他们从哪里得到一个 (1)？

• 第 2 步：

  1 + B = 1

• 第 3 步：

：A + 1 = A

因此 A + AB = A

如果有人能帮我澄清一下，将不胜感激

Answer 1

1 代表 ⊤或真的。为了证明他们假设右侧为真的规则，将这些信息分配到左侧，然后进行归约。

从 A ∨ (A ∧ B) ↔ 开始一个，

A + AB = A

呼叫 A ⊤,

⊤ ∨ (⊤ ∧ B) ↔ ⊤

1 + 1 * B = 1 现在它显示“真或真，B 等于真”，这很容易成为“有肉汁或肉汁和其他东西，你会有肉汁”

1 + B = 1 AND 具有更高的优先级...

1 = 1如果至少有一个操作数为真，则为真

A 不可能进一步减少。

使用 ⊥ 也可以轻松完成。 （错误）改为

&底部; ∨ (⊥ ∧ B) ↔ &底部;

0 + 0 * B = 0 会读作“false or false and B equals false”，也可以很容易地表示“没有香蕉或香蕉之类的东西，你就没有香蕉”

0 + 0 = 0 AND 具有更高的优先级...

0 = 0 或为假

A 无法进一步减少

构建一个真值表然后查看rules for distribution 可能会有所帮助。公式中出现的 1 被分配到术语中，以便于简化语句。

由于规则 0101 (10) 映射到 (P ∧ Q) ∨ Q ↔问

P Q x
0 0 0
0 1 1
1 0 0
1 1 1

或卡诺图

   ~Q Q
~P 0  1
 P 0  1

另见http://en.wikipedia.org/wiki/Truth_function#Table_of_binary_truth_functions：命题Q

Answer 2

• A = A*1（根据 AND 的恒等律，A AND TRUE 与 A 具有相同的真值）
• 1 = 1+B（TRUE OR B 为 TRUE，由 OR 的恒等式）

所以你总是可以用 X*1 替换 X，你总是可以用 X+1 替换 1。

见http://en.wikipedia.org/wiki/Boolean_algebra