布尔表达式-最小化和法则答案

【问题标题】：Boolean Expression- Minimization and Law布尔表达式-最小化和法则
【发布时间】：2017-01-18 13:33:58
【问题描述】：

我正在做一个教科书练习，要求“使用布尔代数定律最小化以下布尔表达式，然后在不使用非门的情况下为其开发逻辑电路”。

表达式是 X= (NOT A) AND (NOT B OR C) OR NOT(C OR A)

首先，我试图最小化这个等式。我使用左侧的分布法则将 (NOT A) AND (NOT B OR C) 转为 (NOT A AND NOT B) OR (NOT A AND C)。

所以遵循这个定律，新的方程是（非 A 且非 B）或（非 A 且 C）或（非 C 且非 A）。

在 ((NOT A AND C) OR (NOT C AND NOT A)) 的右侧进行分组，表明存在另一条规定 (AB + A(NOT B) = A) 的定律。

我在这里使用这个 LAW（叫这个定律？）将整个表达式简化为 NOT(A)。

所以新方程是 (NOT A AND NOT B) OR (NOT A)。

我使用冗余法则（即 (A + AB = A)）将整个表达式更改为简单的 NOT(A)。

在这个最小化之后，我成功地将整个方程最小化为 X=NOT(A)。真值表表明它们在功能上是等效的。

我的两个问题是 1. 我看到的区域？法律，我已经搜索了该法律的名称，但没有找到。法律有名称吗 (AB + A(NOT B) = A)？ 2. 如果函数是 NOT(A)，我不知道如何在不使用 NOT 门的情况下设计逻辑电路？我在想也许与非门可以工作，但那些有反相器。如果它要求不使用非门，使用与非门仍然有效吗？

感谢您的帮助。

【问题讨论】：

标签： boolean boolean-logic boolean-expression boolean-operations

【解决方案1】：

AB + A(NOT B) = A 没有名字，这个等式只是分布规律AB + A(NOT B) = A(B + NOT B) 和B + NOT B = TRUE 的结果。

关于您对NAND 的关注，是的，您需要使用它，因为无法仅从OR 和AND 获得NOT。

【讨论】：

【解决方案2】：

你会简单地回答

X= NOT(A*A) = NAND(A,A)

或

X=NOT(A+A) = NOR(A,A)

反相器要么使用电阻器和晶体管，要么串联使用p型和n型晶体管。与非门和非门将至少一个或两个晶体管添加到等式中。要求某人不要使用非门不是一个实际的问题。

【讨论】：