Racket 中布尔值列表的排列答案

【问题标题】：Permutation of list of lists of booleans in RacketRacket 中布尔值列表的排列
【发布时间】：2020-11-11 10:15:05
【问题描述】：

我想创建一个函数：给定一个自然数，返回一个列表列表，其中包含 n 个命题变量的所有可能值。

例如，给定 n = 3，它应该返回：

(list  
 (list #false #false #false)  
 (list #false #false #true)  
 (list #false #true #false)  
 (list #false #true #true)  
 (list #true #false #false)  
 (list #true #false #true)  
 (list #true #true #false)  
 (list #true #true #true))

我知道可能的组合数量是 2^n，但我不知道如何在球拍上解决它。

【问题讨论】：

cartesian-product 函数可能会对您有所帮助，特别是 (cartesian-product '(#f #t) '(#f #t) '(#f #t)) 返回与您的 n = 3 示例相同的内容。

标签： list boolean racket permutation combinatorics

【解决方案1】：

您可能会执行以下操作：


(define (permutation-of-lists n)
  (if (= 1 n)
      '((#t) (#f))
      (append
        (map (λ (p) (cons #t p)) (permutation-of-lists (sub1 n)))
        (map (λ (p) (cons #f p)) (permutation-of-lists (sub1 n))))))

这适用于任何n >= 1。您还可以选择添加一个案例来处理n = 0。这实质上是通过将两个可能的副本附加到为 n - 1 生成的列表中来构建这些列表 - 一个附加 #true 而另一个附加 #false 到前面（我们保留两个副本）。

【讨论】：

【解决方案2】：

您可以使用cartesian-product 函数。 (cartesian-product (list #false #true) (list #false #true) (list #false #true)) 返回与您的 n = 3 示例相同的内容。参数中(list #false #true)的副本数应该来自n。

(cartesian-product (list #false #true) ...n)

为此，您可以使用cartesian-product 和apply 在列表中提供任意数量的参数，并使用make-list 来创建包含N 个元素的列表：

(define (permutation-of-lists n)
  (apply cartesian-product (make-list n (list #false #true))))

使用它：

> (permutation-of-lists 0)
(list '())
> (permutation-of-lists 1)
(list (list #false) (list #true))
> (permutation-of-lists 2)
(list (list #false #false)
      (list #false #true)
      (list #true #false)
      (list #true #true))
> (permutation-of-lists 3)
(list (list #false #false #false)
      (list #false #false #true)
      (list #false #true #false)
      (list #false #true #true)
      (list #true #false #false)
      (list #true #false #true)
      (list #true #true #false)
      (list #true #true #true))

【讨论】：