python如何计算这个模数？答案

【问题标题】：How python calculate this modulo?python如何计算这个模数？
【发布时间】：2015-11-09 15:03:18
【问题描述】：

python 如何在数学上计算这个模数？

>>>-1%10  
9

【问题讨论】：

这更像是一道数学题：math.stackexchange.com/questions/519845/…
这确实是一道数学题，尝试小于负 10 的数字可能会有所帮助： divmod(-11, 10) --> -2, 9 (或 -2*10 +9 = -11 )
看起来你正在寻找模运算的数学定义，而不是 python 如何计算模数。这更像是一道数学题。

标签： python modulo negative-number

【解决方案1】：

我不确定您是否在询问 python 使用的算法，或者为什么答案会以这种方式出现。

如果是后者，想象为模 n 减去或加上 n 直到得到介于 0 和 n-1 之间的数字

【讨论】：

【解决方案2】：

它是这样计算的：-
-10 / 10 = -1，
因此余数9。
-10 是10 的最大倍数，小于-1。

类似于 9 % 5 ，将是最大数小于应考虑的除数。

5/5 = 1，因此4。

【讨论】：

【解决方案3】：

The Wikipedia article on the modulo operation 为a % q 提供以下约束：

a = nq + r

代入a = -1、q = 10和r = 9，我们看到n必须等于-1。

为 n 插入 -1：

-1 % 10  # Python evaluates this as 9
-1 = n * 10 + r
-1 = -1 * 10 + r
9 = r

用另一个例子进行测试（再次为 n 插入 -1）：

-7 % 17  # Python evaluates this as 10
-7 = n * 17 + r
-7 = -17 + r
10 = r

分子为正，分母为负的第三个例子：

7 % -17  # Python evaluates this as -10
7 = n * (-17) + r
7 = -1 * (-17) + r
7 = 17 + r
-10 = r

似乎当a 和q 有不同的符号时，我们从n = -1 开始，将n 递减1，直到我们找到最接近零的n，使得n*q < a。我们可以通过使用a 和q 来进行测试，这样|a| > |q|：

-100 % 11  # Python evaluates as 10
-100 = n * 11 + r
 ...   -1  # -11 > -100
 ...   -2  # -22 > -100
 ...   -3  ...
 ...   -4  ...
 ...   -5  ...
 ...   -6  ...
 ...   -7  ...
 ...   -8  ...
 ...   -9  # -99 > -100
 -100 = -10 * 11 + r  # -110 < -100
 -100 = -110 + r
 10 = r

因此，虽然这可能不是 Python 实际用于计算模数的算法，但我们至少有一个有用的心智模型来推理给定结果是如何得出的。

【讨论】：

【解决方案4】：

至少对于 python-2.7.9，它是通过首先进行整数除法 x/y 并截断为零来完成的。然后计算x与商乘以y（即x - (x/y)*y）的差。如果结果为非零且y 的符号不同，则将y 添加到结果中。

以您的示例x=-1 和y=10 为例，我们首先计算x/y 为0（-0.1 舍入为0）。然后区别是-1 - 0，即-1。现在-1 非零且符号与10 不同，因此我们将10 添加到它并得到9。

对于python3（3.4.2）它有点复杂，因为python3的整数实际上是longs，所以division algorithm是在软件而不是硬件中实现的，但其他方面基本相同。除法是使用正常除法算法进行的无符号除法，使用基数 2^N 获得一些合适的数字N，具体取决于平台。

【讨论】：