解决 cvxpy 中的最小化问题的问题

Question

我有一个线性优化问题，可以用这样的成本函数代码表示：

value_to_minimize = 0.0;
for i in range(0, len(v_1)):
    value_to_minimize += np.abs(v_1[i] - (v_2[i] * c1 + v_3[i] * c2 + v_4[i] * c3));

求解器的任务应该是找到变量c1、c2、c3 的值，使值最小化。作为边界条件，c1、c2、c3 一起应该导致 1.0 而不是负数。 v_1、v_2、v_3 和 v_4 是具有 10000 个浮点值的向量。

这里是在cvxpy中解决这个最小化问题的大纲，但是在cp.Minimize(...)中没有传递参数：

V1 = np.array(v_1).reshape(10000, 1)
V2 = np.array(v_2 + v_3 + v_4).reshape(10000, 3)
c = cp.Variable((3,1),nonneg=True)

prob = cp.Problem(cp.Minimize(..., # ???
                [sum(c) == 1])) 
prob.solve(verbose=True)

在这种情况下，cvxpy 的最小化函数看起来如何？

Answer 1

如果您不介意使用其他库，我会推荐 scipy 使用这个库：

from scipy.optimize import minimize
import numpy as np

def OF(x0, v_1, v_2, v_3, v_4):
  value_to_minimize = 0.0
  for i in range(0, len(v_1)):
    value_to_minimize += np.abs(v_1[i] - (v_2[i] * x0[0] + v_3[i] * x0[1] + v_4[i] * x0[2]))
  return value_to_minimize


if __name__ == '__main__':

  x0 = np.array([0, 0, 0])
  v_1 = np.random.randint(10, size = 10000)
  v_2 = np.random.randint(10, size = 10000)
  v_3 = np.random.randint(10, size = 10000)
  v_4 = np.random.randint(10, size = 10000)


  minx0 = np.repeat(0, [len(x0)] , axis = 0)
  maxx0 = np.repeat(np.inf, [len(x0)] , axis = 0)
  bounds = tuple(zip(minx0, maxx0))

  cons = {'type':'eq', 
  'fun':lambda x0: 1 - sum(x0)}
  res_cons = minimize(OF, x0, (v_1, v_2, v_3, v_4), bounds = bounds, constraints=cons, method='SLSQP')



  print(res_cons)
  print('Current value of objective function: ' + str(res_cons['fun']))
  print('Current value of controls:')
  print(res_cons['x'])

输出是：

     fun: 27919.666908810435
     jac: array([5092.        , 5672.        , 5108.39868164])
 message: 'Optimization terminated successfully.'
    nfev: 126
     nit: 21
    njev: 21
  status: 0
 success: True
       x: array([0.33333287, 0.33333368, 0.33333345])
Current value of objective function: 27919.666908810435
Current value of controls:
[0.33333287 0.33333368 0.33333345]

但显然这里的实际值意义不大，因为我只是对v_ 值使用了随机整数...只是一个演示，该模型将满足您对c 值加1 和非边界的约束小于零（负）。

编辑更新： 没有仔细研究 OF/约束以意识到这是一个线性问题...应该使用线性求解器算法（不过，您可以使用非线性，它是不过过分了）。

scipy 的线性求解器不适用于像这样的复杂优化问题，回到cvxpy：

import numpy as np
import cvxpy as cp

# Create two scalar optimization variables.
x = cp.Variable()
y = cp.Variable()
z = cp.Variable()

v_1 = np.random.randint(10, size = 10000)
v_2 = np.random.randint(10, size = 10000)
v_3 = np.random.randint(10, size = 10000)
v_4 = np.random.randint(10, size = 10000)

constraints = [x + y + z == 1, x >= 0, y >= 0, z >= 0]

objective = cp.Minimize(cp.sum(cp.abs(v_1 - (v_2 * x + v_3 * y + v_4 * z))))

prob = cp.Problem(objective, constraints)
print("Value of OF:", prob.solve())
print('Current value of controls:')
print(x.value, y.value, z.value)

输出：

Value of OF: 27621.999978414093
Current value of controls:
0.3333333333016109 0.33333333406414983 0.3333333326298208

Answer 2

我强烈建议删除其中一个参数和一个约束。如果您知道c1 + c2 + c3 = 1.，请使用c3 = 1. - c1 - c2！这使得最小化器的任务变得更加容易。此外，如果v_1 等是 numpy 数组，则将它们用作数组，例如，

c3 = 1. - c1 - c2
value_to_minimize = np.sum(np.abs(v_1 - (v_2 * c1 + v_3 * c2 + v_4 * c3)))