按升序遍历所有可表示的小数

Question

如果我取 float 的低 31 位（指数和尾数）并一个接一个地遍历它们，得到的浮点数按升序排列，从 0 开始，到 float.MaxValue，然后到 @ 987654325@，然后是float.NaN 的许多不同位模式。

这个不错的属性似乎不适用于decimal 数据类型。有没有办法以类似的方式按升序遍历所有可表示的十进制值（在下限和上限之间）？

奖励：是否有快速计算可能数字的方法？

附加信息：可以将 1.0 和 1.00 算作两个不同的数字。

Answer 1

decimal 格式有一个符号位 s、一个 96 位有效位 f 和一个从 0 到 28 的指数 e ， 包括的。 (s,f,e)的表示值为(-1)^{s sup> • f / 10e.}

定义 (s, f, e) 的规范表示为 (s, f • 10ⁿ, e+n) 为最大整数n 其中 f • 10ⁿ96 和 e ≤ 28。如果 e 不是 28，则规范有效数字在上限 (2⁹⁶/10)、2⁹⁶-1 中，包括在内。

我们可以按升序遍历非负 decimal 值：

设置 s = 0，e = 28。 对于 f 从 0 到 2^96 - 1，包括： 将 (s, f, e) 处理为十进制值。 对于从 27 到 0 的 e，包括： 对于 f 从上限 (2^96 / 10) 到 2^96 - 1，包括： 将 (s, f, e) 处理为十进制值。

我们可以看到这是升序，因为f 上的每个循环都以比前一个循环结束的更大的表示值开始。我们可以看到每个可表示的值都包含在内，因为任何规范表示（s、f、e）的值都出现在@987654324 的循环中@ 其中e 的值为e。我们可以看到没有重复的值，因为每个可表示的值都只处理一次，在其规范表示中。

为了将其限制在特定的上下限 L 和 U，我们可以找到 L 和 U 的规范表示。这些表示的组成部分告诉我们在哪里开始和结束f 和e。算法的替代形式可能更适合于此。让fL 和eL 成为L 的规范表示的e 和f，同样对于fU 和@987654331 @。那么一个算法就是：

(0) 将 s 设置为 0，将 f 设置为 fL，将 e 设置为 eL。 (1) 如果 e ≤ eU 且 f > fU，则停止。 (2) 将 (s, f, e) 处理为十进制数。 (3) 将 f 设为 f+1。 (4) 如果 f 小于 2^96，则转到 (1)。 (5) 将 e 设置为 e-1，将 f 设置为 f/10。 (6) 转到(1)。

负数的扩展很明显。