【发布时间】：2010-11-30 17:48:04
【问题描述】：
我知道可以在 O(log n) 中实现减少键功能，但我不知道如何？
【问题讨论】：
【发布时间】：2010-11-30 17:48:04
【问题描述】：
要有效地实现“减少键”，您需要访问“减少此元素并与子元素交换此元素，直到堆条件恢复”的功能。在heapq.py 中，这称为_siftdown（类似地_siftup 用于递增）。所以好消息是这些函数就在那里......坏消息是它们的名称以下划线开头，表明它们被认为是“内部实现细节”，不应由应用程序代码直接访问（下一个版本的标准库可能会使用此类“内部”来改变和破坏代码）。
由您决定是否要忽略警告前导-_，使用 O(N) heapify 而不是 O(log N) 筛选，或者重新实现 heapq 的部分或全部功能以使筛选原语“作为接口的公共部分公开”。由于 heapq 的数据结构已记录在案并且是公开的（只是一个列表），我认为最好的选择可能是部分重新实现——本质上，将筛选函数从 heapq.py 复制到您的应用程序代码中。
【讨论】：
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heapq.py 的链接似乎已过时。为方便起见，这里是 python 实现的另一个链接：hg.python.org/cpython/file/2.7/Lib/heapq.py
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你的意思是“交换这个元素和它的 parent 直到堆条件恢复”？ （我假设如果有元素，
[2, 3, 5]，那么2将是父元素，3和5将是它的两个子元素） -
应该注意的是，即使你可以实现“decrease-key”或更通用的“update-key”，该功能假定你有一种方法可以跟踪堆上的索引，这样你可以查明您要操作的项目（否则您可能必须在线性时间内搜索它）。第一个明显的解决方案是使用 key-to-index hashmap 来扩充你的堆结构。从那时起，堆更改操作（例如
_siftup和_siftdown）应该会触发地图的更新。
Decrease-key是很多算法（Dijkstra's Algorithm、A*、OPTICS）的必备操作，不知道为什么Python内置的优先级队列不支持。
很遗憾，我无法下载 math4tots 的软件包。
但是，我找到了 Daniel Stutzbach 的 this 实现。使用 Python 3.5 非常适合我。
hd = heapdict()
hd[obj1] = priority
hd[obj1] = lower_priority
# ...
obj = hd.pop()
【讨论】：
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这不是必须的，因为有解决方法stackoverflow.com/questions/46996064/…
heapq documentation 有一个关于如何执行此操作的条目。
但是，我已经编写了一个 heap 包，它正是这样做的（它是 heapq 的包装器）。所以如果你有pip 或easy_install 你可以做类似的事情
pip install heap
然后在你的代码中写
from heap.heap import heap
h = heap()
h['hello'] = 4 # Insert item with priority 4.
h['hello'] = 2 # Update priority/decrease-key has same syntax as insert.
虽然它是很新，所以可能充满了错误。
【讨论】：
假设您将堆用作优先级队列，其中有一堆由字符串表示的任务，每个任务都有一个键。具体来说，请查看：task_list = [[7,"do laundry"], [3, "clean room"], [6, "call parents"]] 其中task_list 中的每个任务都是一个带有优先级和描述的列表。如果你运行heapq.heapify(task_list)，你会让你的数组保持堆不变。但是，如果您想将“洗衣服”的优先级更改为 1，如果没有对堆进行线性扫描，您将无法知道“洗衣服”在堆中的位置（因此不能在对数时间内执行 reduce_key） .注意decrease_key(heap, i, new_key) 要求您知道要在堆中更改的值的索引。
即使您维护对每个子列表的引用并实际更改密钥，您仍然无法在日志时间内完成。由于列表只是对一组可变对象的引用，您可以尝试执行类似记住任务的原始顺序的操作：（在这种情况下，“洗衣服”是您原始 task_list 中的第 0 个任务）：
task_list = [[7, "do laundry"], [3, "clean room"], [6, "call parents"]]
task_list_heap = task_list[:] # make a non-deep copy
heapq.heapify(task_list_heap)
# at this point:
# task_list = [[7, 'do laundry'], [3, 'clean room'], [6, 'call parents']]
# task_list_heap = [3, 'clean room'], [7, 'do laundry'], [6, 'call parents']]
# Change key of first item of task_list (which was "do laundry") from 7 to 1.
task_list[0][0] = 1
# Now:
# task_list = [[1, 'do laundry'], [3, 'clean room'], [6, 'call parents']]
# task_list_heap = [3, 'clean room'], [1, 'do laundry'], [6, 'call parents']]
# task_list_heap violates heap invariant at the moment
但是，您现在需要调用heapq._siftdown(task_list_heap, 1) 来保持堆在日志时间（heapq.heapify 是线性时间）中的不变性，但不幸的是我们不知道task_list_heap 中“洗衣服”的索引（ heap_index 在这种情况下是 1)。
所以我们需要实现我们的堆来跟踪每个对象的heap_index；例如，有一个 list（用于堆）和一个 dict 将每个对象映射到其在堆/列表中的索引（随着堆位置的交换而更新，为每个交换添加一个常数因子）。您可以通读heapq.py 并自行实施，因为过程很简单；但是，其他人已经实现了这种HeapDict。
【讨论】：
可能没有必要拥有decrease_key 函数（尽管拥有它很好）。
无论如何，您都可以将您的(priority, item) 推入优先队列，然后使用set 来检查您是否已经看到它。例如：
pq = [] # heapq is a min heap
seen = set()
heappush(pq, (2, "item1"))
heappush(pq, (3, "item2"))
heappush(pq, (1, "item3"))
heappush(pq, (4, "item4"))
heappush(pq, (2, "item2"))
while pq:
p, item = heappop(pq)
if item not in seen:
seen.add(item)
print(item, p)
else:
print(item, "is already handled with a higher priority!")
输出是：
item3 1
item1 2
item2 2
item2 is already handled with a higher priority!
item4 4
【讨论】：
C++ 和 Java 标准库优先级队列也缺少此功能。标准的解决方法是推送一个新的键值对，并隐式或显式地将原始键值对标记为无效。见How to update elements within a heap? (priority queue)
【讨论】：