函数应用：这里为什么用$？

Question

前段时间，我问了一个question about $，得到了有用的答案——其实我以为我知道怎么用了。

看来我错了:(

此示例显示在教程中：

instance Monad [] where
   xs >>= f = concat . map f $ xs

我这辈子都看不懂为什么要在那里使用 $； ghci 也没有帮助我，因为即使我在那里进行的测试似乎也显示出与简单地省略 $ 的版本等价。有人可以帮我澄清一下吗？

Answer 1

这里使用$的原因是(.)的类型签名：

(.) :: (b -> c) -> (a -> c) -> a -> c

我们来了

map f :: [a] -> [[b]]

和

concat :: [[b]] -> [b]

所以我们结束了

concat . map f :: [a] -> [b]

而(.)的类型可以写成

(.) :: ([[b]] -> [b]) -> ([a] -> [[b]]) -> [a] -> [b]

如果我们使用concat . map f xs，我们会看到

map f xs :: [[b]]

因此不能与 (.) 一起使用。 （类型必须是 (.) :: (a -> b) -> a -> b

Answer 2

我想解释一下为什么恕我直言，这不是那里使用的样式：

instance Monad [] where
  xs >>= f = concat (map f xs)

concat . map f 是所谓的pointfree-style写作的一个例子；其中 pointfree 的意思是“没有应用点”。请记住，在数学中，在表达式y=f(x) 中，我们说f 应用于点x。在大多数情况下，您实际上可以执行最后一步，替换：

f x = something $ x

与

f = something

喜欢f = concat . map f，这实际上是无点风格。 哪个更清楚是有争议的，但无点风格给出了不同的观点，这也很有用，所以有时即使在不完全需要时也会使用。

编辑：在我应该感谢 Alasdair 的评论之后，我已经用 pointfree 替换了 pointless 并修复了一些示例。

Answer 3

这里使用$ 是因为它的优先级低于普通函数应用程序。 这段代码的另一种写法是这样的：

instance Monad [] where
   xs >>= f = (concat . map f) xs

这里的想法是首先构造一个函数 (concat . map f)，然后将其应用于其参数 (xs)。如图所示，这也可以通过简单地在第一部分加上括号来完成。

请注意，在原始定义中省略$ 是不可能的，这将导致类型错误。这是因为函数组合运算符（.）的优先级低于普通函数应用程序，有效地将表达式转换为：

instance Monad [] where
  xs >>= f = concat . (map f xs)

这没有意义，因为函数组合运算符的第二个参数根本不是函数。尽管以下定义确实有意义：

instance Monad [] where
  xs >>= f = concat (map f xs)

顺便说一句，这也是我更喜欢的定义，因为在我看来它更清晰。