相似距离度量

Question

这样的向量

v1 = {0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1}
v2 = {0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0}
v3 = {0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1}

需要计算它们之间的相似度。 v1 和 v2 之间的汉明距离是 4，v1 和 v3 之间的汉明距离也是 4。但是因为我对组合在一起的“1”组感兴趣 v2 更类似于v1 然后是v3。

是否有任何距离指标可以在数据中捕捉到这一点？

这些数据及时代表了房屋的入住率，这就是为什么它对我很重要。 '1' 表示占用，'0' 表示未占用。

Answer 1

有一个网站介绍了各种向量相似度方法

http://dataaspirant.com/2015/04/11/five-most-popular-similarity-measures-implementation-in-python/

我认为它会帮助你决定你应该使用什么相似度

.

.

简单解释一下上面的链接，向量之间有五种流行的相似度度量

1. 欧几里得距离 - 就是向量之间的绝对距离

2. 余弦 - 向量之间的余弦度（θ）差

3. 曼哈顿——它们的笛卡尔坐标的绝对差之和，例如，

在一个平面上，p1 在 (x1, y1)，p2 在 (x2, y2)。曼哈顿距离 = |x1 – x2| + |y1 – y2|

4. Minkowski - 欧几里得距离和曼哈顿距离的广义度量形式

5. Jaccard - 对象之间的相似性。因此，一组中的每个特征都将与另一组进行比较并找出其差异

.

使用上面的关键字，您可以谷歌以获得进一步的解释。 希望对你有帮助

Answer 2

听起来你需要cosine similarity 措施：

similarity = cos(v1, v2) = v1 * v2 / (|v1| |v2|)

其中v1 * v2 是v1 和v2 之间的点积：

v1 * v2 = v1[1]*v2[1] + v1[2]*v2[2] + ... + v1[n]*v2[n]

本质上，点积显示两个向量中有多少元素在同一位置具有 1：如果 v1[k] == 1 和 v2[k] == 1，则最终总和（因此相似性）增加，否则不会改变。

您可以使用点积本身，但有时您希望将最终相似度归一化，例如介于 0 和 1 之间。在这种情况下，您可以将 v1 和 v2 的点积除以它们的长度 - |v1| 和 |v2|。本质上，向量长度是向量与自身点积的平方根：

|v| = sqrt(v[1]*v[1] + v[2]*v[2] + ... + v[n]*v[n])

有了所有这些，就很容易实现余弦距离如下（Python中的示例）：

from math import sqrt

def dot(v1, v2):
    return sum(x*y for x, y in zip(v1, v2))

def length(v):
    return sqrt(dot(v, v))

def sim(v1, v2): 
    return dot(v1, v2) / (length(v1) * length(v2))

请注意，我描述的是相似性（两个向量之间的距离接近），而不是距离（它们之间的距离远）。如果您需要精确的距离，您可以将其计算为dist = 1 / sim。

Answer 3

案例1：如果系列中的位置相关，那么：

我推荐动态时间规整距离 (DTW)。在时间序列数据的应用中，它已被证明非常有用。

为了检查它是否可以应用于您的问题，我使用了这里提供的代码：https://jeremykun.com/2012/07/25/dynamic-time-warping/

d13 = dynamicTimeWarp(v1,v3)
d12 = dynamicTimeWarp(v1,v2)
d23 = dynamicTimeWarp(v2,v3)

d23,d12,d13
(3, 1, 3)

如您所见，d12 最低，因此 v1 和 v2 最相似。 DTW 的更多信息可以在这个论坛的任何地方找到，对于研究论文，我推荐Eamonn Keogh。

案例2：位置不相关：

我只是同意 Deepu 将平均值作为一个特征。

Answer 4

实际上有数百个距离函数，包括集合的距离度量，例如 Dice 和 Jaccard。

你可能想要《距离函数词典》这本书，很不错。

Answer 5

我认为您可以简单地取每组中的值的平均值。例如，v1 的平均值为 0.4545，v2 的平均值为 0.6363，v3 的平均值为 0.0909。如果集合中唯一可能的值是 0 和 1，那么具有相等或几乎相等值的集合将满足您的目的。