强制 SymPy 符号不与矩阵通勤

Question

我正在使用 SymPy 求解线性矩阵方程组。但是，我没有使用 SymPy 的 MatrixSymbol 对象，因为它似乎与 solve_linear_system 不匹配。因此，我只是使用带有commutative=False 的普通符号，这似乎工作正常。

但是，当我尝试最终代入矩阵来评估解决方案时，我遇到了非交换 SymPy 符号仍然可以与 SymPy 矩阵交换的问题。例如：

import sympy as sy

A, B = sy.symbols('A, B', commutative=False)
expr = A*B

print(expr.subs(A, sy.eye(2)))
print(expr.subs(B, sy.eye(2)))

给予

Matrix([
[1, 0],
[0, 1]])*B
Matrix([
[1, 0],
[0, 1]])*A

这导致替换多个值时矩阵乘法顺序不正确：

X = sy.Matrix([[1,1],[0,0]])
Y = sy.Matrix([[0,1],[0,1]])

print(expr.subs({A: X, B: Y}))
print(X*Y)

给予

Matrix([[0, 0], [0, 0]])
Matrix([[0, 2], [0, 0]])

有什么方法可以避免符号在替换过程中与矩阵交换？在subs 调用上使用simultaneous=True 没有帮助。

Answer 1

似乎所有符号都需要是非交换的，SymPy 才能尊重非交换性。因此，如果我定义一个可交换符号和一个非可交换符号，那么 SymPy 将假定它们是可交换的：

In [15]: A = Symbol('A', commutative=False)                                                                                                                   

In [16]: B = Symbol('B', commutative=True)                                                                                                                    

In [17]: A*B                                                                                                                                                  
Out[17]: B⋅A

In [18]: A*B - B*A                                                                                                                                            
Out[18]: 0

我猜这意味着当您替换交换单位矩阵时，SmyPy 很乐意重新排序因子：

In [3]: ask(Q.commutative(eye(2)))                                                                                                                            
Out[3]: True

一般来说，我不确定非交换性在 SymPy 中的效果如何，但我原以为您使用 MatrixSymbol 会更好。也许与solve_linear_system 一起工作比解决这些问题更容易......