在涉及 for 循环的 Python 中重现 MATLAB 代码的问题

Question

我使用 MATLAB 构建了以下代码：

numero=60;
a=zeros(numero,1)
b=zeros(numero+1,1)   
for i=1:numero+1
    a(i)=-cos(pi*(i-1)/numero)
end
figure
plot(a,b, '*')

它用于计算 numero 阶 Chebyshev 多项式的节点，并将其存储在名为 a 的向量中。 我需要在 Python 中重现它。我对解决方案的尝试是

from mpmath import chebyt, chop, taylor
import numpy as np
import sympy as sp


numero=60
nodes = []
for i in range(numero+2):
     auxiliary=-np.cos(np.pi*(i-1)/numero)
     nodes.append(auxiliary)

[float(i) for i in nodes]
nodes.sort()
print(nodes)

但是，python 的输出存在问题。第一个是列表的第二个数字-0.9986295347545738 出现了两次，它也是节点的第三个元素。我不知道为什么会发生这种情况，我想知道是否有人可以告诉我如何避免这个错误。

Answer 1

问题出在这一行：

for i in range(numero+2)

相比：

for i=1:numero+1

变量i 从0 开始，我们真的希望它从1 开始。我们可以看到这会导致以下错误：

>>> -np.cos(np.pi*(0-1)/numero)
-0.9986295347545738
>>> -np.cos(np.pi*(1-1)/numero)
1.0
>>> -np.cos(np.pi*(2-1)/numero)
-0.9986295347545738

等等。所以解决方法是切换到：

for i in range(1, numero+2)

您也可以省略这些行：

[float(i) for i in nodes]
nodes.sort()

这给出了输出：

[-1.0, -0.9986295347545738, -0.9945218953682733, -0.9876883405951378, ..., 0.9876883405951377, 0.9945218953682734, 0.9986295347545738, 1.0]

正如预期的那样。