将循环方程转换为 Octave / Matlab 代码

Question

我使用的是 octave 3.8.1，它的工作原理类似于 matlab。

我有一个包含数千个值的数组，我只包含了三个分组作为下面的示例：

（amp1=0.2；freq1=3；phase1=1；是一个分组的示例）

t=0;
amp1=0.2; freq1=3; phase1=1;   %1st grouping
amp2=1.4; freq2=2; phase2=1.7; %2nd grouping
amp3=0.8; freq3=5; phase3=1.5; %3rd grouping

下面的 Octave / Matlab 代码求解 Y，因此我可以将其插回方程以检查值以及计算未计算的值位于数组中。

clear all
t=0;
Y=0;
a1=[.2,3,1;1.4,2,1.7;.8,5,1.5]
for kk=1:1:length(a1)
    Y=Y+a1(kk,1)*cos ((a1(kk,2))*t+a1(kk,3))
    kk
end
Y

PS：我不想解决 Y，因为它已经解决了，因为我正在尝试解决 Phase

下面的公式用于计算 Phase，但我不知道如何将它放入一个 for 循环中，该循环将在 数组中工作n 个分组：

如果我想找到 freq=2.5 和 amp=.23 并且相位未知，我将如何编写方程 / for 循环来找到相位我在网上查看过，它可能需要编写非线性方程，我不确定如何将我正在尝试做的事情转换成这样的方程。

phase1_test=acos(Y/amp1-amp3*cos(2*freq3*pi*t+phase3)/amp1-amp2*cos(2*freq2*pi*t+phase2)/amp1)-2*freq1*pi*t
phase2_test=acos(Y/amp2-amp3*cos(2*freq3*pi*t+phase3)/amp2-amp1*cos(2*freq1*pi*t+phase1)/amp2)-2*freq2*pi*t
phase3_test=acos(Y/amp3-amp2*cos(2*freq2*pi*t+phase2)/amp3-amp1*cos(2*freq1*pi*t+phase1)/amp3)-2*freq2*pi*t

以下公式的图像：

如果给定 freq 和 amp 值，我想检查/计算相位。

我知道我必须做一个 for 循环，但是如何将 phase 方程转换为一个 for 循环，以便它可以在数组 n 分组 上工作>并计算数组中没有的不同值？

基本上我会得到一个 n 分组 和 freq=2.5 和 amp=.23 的数组，并使用公式来计算 阶段。注意：freq 并不总是在数组中，因此我尝试使用公式计算 phase。

Answer 1

好的，我想我终于明白你的问题了：

• 您正试图找到一组phase1、phase2、...、phaseN，以便满足您描述的等式
• 您知道如何找到y，并为freq 和amp 提供值。
• 在 Matlab 中，可以使用例如fsolve 来解决此类问题，但让我们逐步查看您的问题。

为简单起见，让我为phase1、phase2 和phase3 重写你的方程式。例如，您的第一个方程式，即phase1 的方程式，将显示为

amp1*cos(phase1 + 2 freq1 pi t) + amp2*cos(2 freq2 pi t + phase2) + amp3*cos(2 freq3 pi t + phase3) - y = 0

请注意，ampX（X 是1、2、3 的占位符）是给定的，pi 是一个常数，t 是通过Y 给出的（我认为), freqX 已给出。

因此，您实际上是在处理以下形式的非线性向量方程

F(phase) = 0

其中F 是一个多维（向量）函数，采用多维（向量）输入变量phase（由phase1、phase2、...、phaseN 组成）。您正在寻找一组phaseX，其中所有矢量函数F 的分量为零。注： F 是函数的简写。因此，F 的第一个组件，例如称为f1，是

f1 = amp1*cos(phase1+...) + amp2*cos(phase2+...) + amp3*cos(phase3+...) - y = 0.

因此，f1 是 phase1、phase2 和 phase3 的一维函数。

您尝试做的技术术语是找到非线性向量函数的零点，或找到非线性向量函数的解 .在 Matlab 中，有不同的方法。

对于一维函数，可以使用fzero，说明在http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/fzero.html?refresh=true

对于您的多维（向量）函数，我会考虑使用 fsolve，它是 Matlab 优化工具箱的一部分（这意味着我不知道如何在 Octave 中执行此操作）。函数fsolve在http://www.mathworks.com/help/optim/ug/fsolve.html进行了解释

如果您知道阶段的近似解决方案，您还可以研究迭代的局部方法。

特别是，我建议您研究一下牛顿法，它可以让您找到方程组F 的解。维基百科在https://en.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_method 对牛顿法有很好的解释。牛顿迭代很容易实现，你应该在网上找到很多资源。您必须计算函数F 相对于每个变量phaseX 的导数，这很容易计算，因为您只处理cos() 函数。对于初学者，请查看 Matlab 中的一维牛顿迭代方法http://www.math.colostate.edu/~gerhard/classes/331/lab/newton.html。

最后，如果你想深入挖掘，我从工业和应用数学学会找到了一本关于这个主题的教科书：https://www.siam.org/books/textbooks/fr16_book.pdf。

如您所见，这是一个非常大的领域；不过，牛顿的方法应该可以帮到你。

祝你好运！