优化 C 中的嵌套循环

Question

我有一个嵌套循环来查找 1 和 x 之间的所有可能的数字组合，每组 4 个，其中 a

当发现每个组时调用一个方法来对这些数字的总和进行简单的等价测试。

该循环确实有效并产生了预期的输出（这个特定 x 的一组数字），但是需要 12 秒以上才能找到这个答案，另外需要大约 5 秒来测试剩余的可能性，考虑到 x，这绝对是不好的值为

我尝试让外部循环迭代 a

改变这个循环有什么更好的方法？

for (a = 1; a < x; a++) {
    for (b = a + 1; b < x; b++) {
        for (c = b + 1; c < x; c++) {
            for (d = c + 1; d < x; d++) {
                check(a, b, c, d);
            }
        }
    }
}

Answer 1

有了如此深的嵌套，您可以引入的任何早期退出（尤其是在外部循环中）都可以获得巨大的收益。

例如，您写道 check 正在测试 a + b + c + d == x && a * b * c * d == x - 这样您就可以计算中间的总和和乘积，并在遇到可能无法选择后续数字的数字时中断。

一个例子：

for (a = 1; a < x; a++) {
  for (b = a + 1; b < x; b++) {
    int sumAB = a + b;
    if (sumAB + sumAB > x) break;
    int prodAB = a * b;
    if (prodAB * prodAB > x) break;
    for (c = b + 1; c < x; c++) {
      int sumABC = sumAB + c;
      if (sumABC + c > x) break;
      int prodABC = prodAB * c;
      if (prodABC * c > x) break;
      for (d = c + 1; d < x; d++) {
        int sumABCD = sumABC + d;
        if (sumABCD > x) break;
        if (sumABCD != x) continue;
        int prodABCD = prodABC * d;
        if (prodABCD > x) break;
        if (prodABCD != x) continue;
        printf("%d, %d, %d, %d\n", a, b, c, d);
      }
    }
  }
}

这只是一个示例 - 您可以在此处进一步限制所有检查（例如，将第一个检查设为 sumAB + sumAB + 3 > x）。重点是提前退出。

我为每个循环添加了一个计数器，计算它被输入了多少次，并尝试了你的版本和我的版本，x = 100。我的版本的循环条目少了几个数量级：

没有提前退出：99、4851、156849、3764376
提前退出：99、4851、1122、848