返回找到的 Groebner Basis 元素答案

【问题标题】：Return elements of the Groebner Basis as they are found返回找到的 Groebner Basis 元素
【发布时间】：2012-03-19 09:16:43
【问题描述】：

这个问题可以指任何能够从一组多项式（Mathematica、Singular、GAP、Macaulay2、MatLab 等）计算 Groebner 基的计算机代数系统。

我正在使用一个超定的多项式系统，其中完整的 groebner 基太难以计算，但是能够打印出找到的 groebner 基元素对我来说很有价值，这样我就可以知道如果特定多项式在 groebner 基中。有没有办法做到这一点？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

如果您自己实现 Buchberger 算法，那么您可以简单地打印出找到的元素。

如果您有 Mathematica，则可以使用此代码作为起点。

查看函数 BuchbergerSteps。

【讨论】：

【解决方案2】：

由于 Buchberger 算法的工作方式（例如，参见 Wikipedia 或 IVA），不能保证通过打印中间结果获得的部分结果构成 Gröbner 基。

根据您的最终目标，您可能想尝试使用理想三角化算法，例如 Ritt-Wu 算法（请参阅 IVA 或 Shang-Ching Chou's book）。这有点类似于线性代数中的行梯形简化，您可以随时中断算法以获得部分简化的多项式方程组。

【讨论】：