Guile Scheme 解释器中的奇怪乘法行为答案

【问题标题】：Strange multiplication behavior in Guile Scheme interpreterGuile Scheme 解释器中的奇怪乘法行为
【发布时间】：2013-01-07 20:55:51
【问题描述】：

我在 OS X 上的 Guile 1.8.8 解释器中练习 Scheme。我发现了一些有趣的东西。

这是 expt 函数，它基本上是求幂 expt(b,n) = b^n ：

 (define (square x) (* x x))
 (define (even? x) (= (remainder x 2) 0))
 (define (expt b n) 
      (cond ((= n 0) 1)
        ((even? n) (square (expt b (/ n 2))))
        (else (* b (expt b (- n 1))))
      ))

如果我尝试一些输入

 > (expt 2 10)
 1024
 > (expt 2 63)
 9223372036854775808

奇怪的部分来了：

 > (expt 2 64)
 0

更奇怪的是，直到n=488 它一直停留在0：

 > (expt 2 487)
 0
 > (expt 2 488)
 79916762888089401123.....
 > (expt 2 1000)
 1071508607186267320948425049060....
 > (expt 2 10000)
 0

当我使用repl.it 在线解释器尝试此代码时，它按预期工作。那么Guile到底怎么了？

（注意：在某些方言中，remainder 函数称为mod。）

【问题讨论】：

你怎么有（expt 2 64）两次，第一次是0，然后不是（79916762888089401123.....）
尝试将您的expt 重命名为my-expt。只是为了排除关于问题是您的expt 还是内置的expt 的任何混淆。
通常remainder 和modulo 对负数的工作方式不同。
您的代码将 (expt 2 488) 计算为 (expt 2 244) 的平方。由于 (expt 2 488) 没有被报告为零，我敢打赌，你看到的是 display 而不是 computation。如果你要求类似 (zerop (expt 2 100)) 会发生什么？
更多信息以防万一有用：我刚刚在运行 FreeBSD 的 x64 机器上在 guile 1.8.8 中进行了尝试，一切正常。 ahmet alp balkan，你的机器是 64 位的吗？（最近的 Mac 是。）如果是这样，那么问题可能是特定于 OS X 的。

标签： scheme mit-scheme guile

【解决方案1】：

我最近fixedGuile 2.0 中的这个错误。当 C 编译器开始优化溢出检查时，该错误就出现了，理论上如果发生有符号整数溢出，则行为是未指定的，因此编译器可以为所欲为。

【讨论】：

马克，澄清一下，你的意思是你已经验证了这个错误是导致问题的原因吗？
我问的原因是，Guile 乘法中的错误似乎实际上不会导致这些症状（除非它取决于调用堆栈的深度，或涉及未初始化的内存，或类似的东西- 您修复的错误不是这种情况）。因为 (expt 2 488) 是通过 (expt 2 244) 对结果求平方来计算的——所以如果 (expt 2 244) 真的返回零，那么 (expt 2 488) 如何给出正确的 (bignum) 答案？跨度>
我们确定 (expt 2 244) 返回 0 吗？有人可以确认一下吗？如果是这样，那么我同意 Gareth 的观点，即该错误最有可能出现在数字->字符串中。对于 bignums，Guile 使用 GNU MP 的 mpz_get_str，所以如果它是一个 bignum 显示错误，我很想看看 Homebrew 上 GNU MP 版本的“make check”结果。尝试使用 -fwrapv 编译 GNU MP 和 Guile 也是值得的。
英雄来了！谢谢！
我在(* 10000 100000000000000000000000) 等非常简单的语句中观察到了这种不良行为。

【解决方案2】：

我可以在 OS X 上使用 guile 2.0.6 重现该问题。归结为：

> (* 4294967296 4294967296)
$1 = 0

我的猜测是 guile 使用原生 int 类型来存储小数字，然后在原生 int 太小时切换到由 GNU MP 支持的 bignums。也许在那种特殊情况下，检查失败，并且计算溢出了本机 int。

有趣的是，下面的循环显示了 2^32 和 2^60 之间的 2 的平方结果为 0：

(let loop
    ((x 1)
     (exp 0))
  (format #t "(2^~s) ^ 2 = ~s\n" exp (* x x))
  (if (< exp 100)
      (loop (* 2 x) (+ 1 exp))))

结果：

(2^0) ^ 2 = 1
(2^1) ^ 2 = 4
(2^2) ^ 2 = 16
(2^3) ^ 2 = 64
(2^4) ^ 2 = 256
(2^5) ^ 2 = 1024
(2^6) ^ 2 = 4096
(2^7) ^ 2 = 16384
(2^8) ^ 2 = 65536
(2^9) ^ 2 = 262144
(2^10) ^ 2 = 1048576
(2^11) ^ 2 = 4194304
(2^12) ^ 2 = 16777216
(2^13) ^ 2 = 67108864
(2^14) ^ 2 = 268435456
(2^15) ^ 2 = 1073741824
(2^16) ^ 2 = 4294967296
(2^17) ^ 2 = 17179869184
(2^18) ^ 2 = 68719476736
(2^19) ^ 2 = 274877906944
(2^20) ^ 2 = 1099511627776
(2^21) ^ 2 = 4398046511104
(2^22) ^ 2 = 17592186044416
(2^23) ^ 2 = 70368744177664
(2^24) ^ 2 = 281474976710656
(2^25) ^ 2 = 1125899906842624
(2^26) ^ 2 = 4503599627370496
(2^27) ^ 2 = 18014398509481984
(2^28) ^ 2 = 72057594037927936
(2^29) ^ 2 = 288230376151711744
(2^30) ^ 2 = 1152921504606846976
(2^31) ^ 2 = 4611686018427387904
(2^32) ^ 2 = 0
(2^33) ^ 2 = 0
(2^34) ^ 2 = 0
(2^35) ^ 2 = 0
(2^36) ^ 2 = 0
(2^37) ^ 2 = 0
(2^38) ^ 2 = 0
(2^39) ^ 2 = 0
(2^40) ^ 2 = 0
(2^41) ^ 2 = 0
(2^42) ^ 2 = 0
(2^43) ^ 2 = 0
(2^44) ^ 2 = 0
(2^45) ^ 2 = 0
(2^46) ^ 2 = 0
(2^47) ^ 2 = 0
(2^48) ^ 2 = 0
(2^49) ^ 2 = 0
(2^50) ^ 2 = 0
(2^51) ^ 2 = 0
(2^52) ^ 2 = 0
(2^53) ^ 2 = 0
(2^54) ^ 2 = 0
(2^55) ^ 2 = 0
(2^56) ^ 2 = 0
(2^57) ^ 2 = 0
(2^58) ^ 2 = 0
(2^59) ^ 2 = 0
(2^60) ^ 2 = 0
(2^61) ^ 2 = 5316911983139663491615228241121378304
(2^62) ^ 2 = 21267647932558653966460912964485513216
(2^63) ^ 2 = 85070591730234615865843651857942052864
(2^64) ^ 2 = 340282366920938463463374607431768211456
(2^65) ^ 2 = 1361129467683753853853498429727072845824
(2^66) ^ 2 = 5444517870735015415413993718908291383296
(2^67) ^ 2 = 21778071482940061661655974875633165533184
(2^68) ^ 2 = 87112285931760246646623899502532662132736
(2^69) ^ 2 = 348449143727040986586495598010130648530944
(2^70) ^ 2 = 1393796574908163946345982392040522594123776
(2^71) ^ 2 = 5575186299632655785383929568162090376495104
(2^72) ^ 2 = 22300745198530623141535718272648361505980416
(2^73) ^ 2 = 89202980794122492566142873090593446023921664
(2^74) ^ 2 = 356811923176489970264571492362373784095686656
(2^75) ^ 2 = 1427247692705959881058285969449495136382746624
(2^76) ^ 2 = 5708990770823839524233143877797980545530986496
(2^77) ^ 2 = 22835963083295358096932575511191922182123945984
(2^78) ^ 2 = 91343852333181432387730302044767688728495783936
(2^79) ^ 2 = 365375409332725729550921208179070754913983135744
(2^80) ^ 2 = 1461501637330902918203684832716283019655932542976
(2^81) ^ 2 = 5846006549323611672814739330865132078623730171904
(2^82) ^ 2 = 23384026197294446691258957323460528314494920687616
(2^83) ^ 2 = 93536104789177786765035829293842113257979682750464
(2^84) ^ 2 = 374144419156711147060143317175368453031918731001856
(2^85) ^ 2 = 1496577676626844588240573268701473812127674924007424
(2^86) ^ 2 = 5986310706507378352962293074805895248510699696029696
(2^87) ^ 2 = 23945242826029513411849172299223580994042798784118784
(2^88) ^ 2 = 95780971304118053647396689196894323976171195136475136
(2^89) ^ 2 = 383123885216472214589586756787577295904684780545900544
(2^90) ^ 2 = 1532495540865888858358347027150309183618739122183602176
(2^91) ^ 2 = 6129982163463555433433388108601236734474956488734408704
(2^92) ^ 2 = 24519928653854221733733552434404946937899825954937634816
(2^93) ^ 2 = 98079714615416886934934209737619787751599303819750539264
(2^94) ^ 2 = 392318858461667547739736838950479151006397215279002157056
(2^95) ^ 2 = 1569275433846670190958947355801916604025588861116008628224
(2^96) ^ 2 = 6277101735386680763835789423207666416102355444464034512896
(2^97) ^ 2 = 25108406941546723055343157692830665664409421777856138051584
(2^98) ^ 2 = 100433627766186892221372630771322662657637687111424552206336
(2^99) ^ 2 = 401734511064747568885490523085290650630550748445698208825344
(2^100) ^ 2 = 1606938044258990275541962092341162602522202993782792835301376

【讨论】：

那为什么 2^488 可以正常工作，但在 2^(64..487) 范围内什么也没有？ 2^65 也不好用，可能是因为 2^64 被解释为 0，但是 2^488 有什么变化？
另外，(* 4294967297 4294967295) 给出 -1，(* 4294967296 4294967295) 给出 -4294967296 和 (* 4294967297 4294967297) 给出 8589934593。这是来自 Homebrew 的 Guile 1.8.8。

【解决方案3】：

我无法重现您运行 Arch 的结果。

这是我的终端会话日志：

$ uname -r
3.6.10-1-ARCH
$ guile --version
Guile 1.8.8
Copyright (c) 1995, 1996, 1997, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008 Free Software Foundation
Guile may be distributed under the terms of the GNU General Public Licence;
certain other uses are permitted as well.  For details, see the file
`COPYING', which is included in the Guile distribution.
There is no warranty, to the extent permitted by law.
$ guile
guile> (define (square x) (* x x))
guile> (define (even? x) (= (remainder x 2) 0))
guile> (define (expt b n)
        (cond ((= n 0) 1)
            ((even? n) (square (expt b (/ n 2))))
            (else (* b (expt b (- n 1))))))
guile> (expt 2 10)
1024
guile> (expt 2 64)
18446744073709551616
guile> (expt 2 487)
399583814440447005616844445413525287135820562261116307309972090832047582568929999375399181192126972308457847183540047730617340886948900519205142528
guile> (expt 2 488)
799167628880894011233688890827050574271641124522232614619944181664095165137859998750798362384253944616915694367080095461234681773897801038410285056
guile> (expt 2 1000)
10715086071862673209484250490600018105614048117055336074437503883703510511249361224931983788156958581275946729175531468251871452856923140435984577574698574803934567774824230985421074605062371141877954182153046474983581941267398767559165543946077062914571196477686542167660429831652624386837205668069376
guile> (expt 2 10000)
19950631168807583848837421626835850838234968318861924548520089498529438830221946631919961684036194597899331129423209124271556491349413781117593785932096323957855730046793794526765246551266059895520550086918193311542508608460618104685509074866089624888090489894838009253941633257850621568309473902556912388065225096643874441046759871626985453222868538161694315775629640762836880760732228535091641476183956381458969463899410840960536267821064621427333394036525565649530603142680234969400335934316651459297773279665775606172582031407994198179607378245683762280037302885487251900834464581454650557929601414833921615734588139257095379769119277800826957735674444123062018757836325502728323789270710373802866393031428133241401624195671690574061419654342324638801248856147305207431992259611796250130992860241708340807605932320161268492288496255841312844061536738951487114256315111089745514203313820202931640957596464756010405845841566072044962867016515061920631004186422275908670900574606417856951911456055068251250406007519842261898059237118054444788072906395242548339221982707404473162376760846613033778706039803413197133493654622700563169937455508241780972810983291314403571877524768509857276937926433221599399876886660808368837838027643282775172273657572744784112294389733810861607423253291974813120197604178281965697475898164531258434135959862784130128185406283476649088690521047580882615823961985770122407044330583075869039319604603404973156583208672105913300903752823415539745394397715257455290510212310947321610753474825740775273986348298498340756937955646638621874569499279016572103701364433135817214311791398222983845847334440270964182851005072927748364550578634501100852987812389473928699540834346158807043959118985815145779177143619698728131459483783202081474982171858011389071228250905826817436220577475921417653715687725614904582904992461028630081535583308130101987675856234343538955409175623400844887526162643568648833519463720377293240094456246923254350400678027273837755376406726898636241037491410966718557050759098100246789880178271925953381282421954028302759408448955014676668389697996886241636313376393903373455801407636741877711055384225739499110186468219696581651485130494222369947714763069155468217682876200362777257723781365331611196811280792669481887201298643660768551639860534602297871557517947385246369446923087894265948217008051120322365496288169035739121368338393591756418733850510970271613915439590991598154654417336311656936031122249937969999226781732358023111862644575299135758175008199839236284615249881088960232244362173771618086357015468484058622329792853875623486556440536962622018963571028812361567512543338303270029097668650568557157505516727518899194129711337690149916181315171544007728650573189557450920330185304847113818315407324053319038462084036421763703911550639789000742853672196280903477974533320468368795868580237952218629120080742819551317948157624448298518461509704888027274721574688131594750409732115080498190455803416826949787141316063210686391511681774304792596709376
guile> (exit)

【讨论】：