具有 5 个输入和 3 个输出的真值表

Question

我必须制作一个包含 5 个输入和 3 个输出的真值表，如下所示：

A B C D E red green blue
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 1
0 0 0 1 0 0 0 1 . . . . 1 1 0 1 0 0 1 1
. . . 1 1 1 1 1 1 0 1

等等。 （总共 32 行，rgb 表中的数字表示二进制中每行中 1 的数量，即在第 1 1 0 1 0 行中有三个 1，因此二进制中的三个是 0 1 1）。

我想在 Atanua (http://sol.gfxile.net/atanua/index.html) 工具中显示它的结果（例如，当我按下按钮 E 时，蓝色灯会发光，当按下 ABD 时，绿色和蓝色灯会发光等等）。但是有一个要求，我只能使用 AND、OR、NOT 操作数，并且每个操作数只能有两个输入。尽管我使用卡诺图将其最小化，但对于这么多记录，每个输出的结果仍然很长（尤其是最后一个）。

我试图通过将所有三个输出布尔函数合而为一来进一步简化它，最小化过程结束得很好：

A + B + C + D

它似乎工作正常（但由于只有一个输出光，它只在红绿蓝列中单独工作）。我担心的是我想要三个输出（三个灯，而不是一个），并且在这种最小化之后甚至可能吗？在阿塔努阿有一个好的解决方案吗？还是我必须创建 3 个单独的布尔函数，不管它们有多长（即使在最小化之后也有很多）？

编辑：整个真值表:)

A B C D E R G B

0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 1
0 0 0 1 0 0 0 1
0 0 0 1 1 0 1 0
0 0 1 0 0 0 0 1
0 0 1 0 1 0 1 0
0 0 1 1 0 0 1 0
0 0 1 1 1 0 1 1
0 1 0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 1 0 1 0
0 1 0 1 0 0 1 0
0 1 0 1 1 0 1 1
0 1 1 0 0 0 1 0
0 1 1 0 1 0 1 1
0 1 1 1 0 0 1 1
0 1 1 1 1 1 0 0
@ 987654341@
1 0 0 0 1 0 1 0
1 0 0 1 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0 1 1
1 0 1 0 0 0 1 0
1 0 1 0 1 0 1 1
1 0 1 1 0 0 1 1
1 0 1 1 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0 1 0
1 1 0 0 1 0 1 1
1 1 0 1 0 0 1 1
1 1 0 1 1 1 0 0
1 1 1 0 0 0 1 1
1 1 1 0 1 1 0 0
1 1 1 1 0 1 0 0
1 1 1 1 1 1 0 1
以及每种颜色的卡诺图（~是非门，* 是 AND，+ OR）：
红：
BCDE+ACDE+ABDE+ABCE+ABCD
绿色：
~A~BDE+~AC~DE+~ACD~E+~BCD~E+~AB~CE+B~CD~E+BC~D~E+A~B~CE+A~B~CD+A~BC~D +AB~C~D

蓝色：
~A~B~C~DE+~A~B~CD~E+~A~BC~D~E+~A~BCDE+~AB~C~D~E+~AB~CDE+~ABC~DE+~ABCD~E+A ~B~C~D~E+A~B~CDE+A~BC~DE+A~BCD~E+AB~C~DE+AB~CD~E+ABC~D~E+ABCDE

Answer 1

不得不承认公式有些难看，但用逻辑门实现起来并不太复杂，因为你可以重复使用部分。

A -----+------+------------- - - -
      NOT     |
       +------|--AND- ~AB
       |      |   |
      AND-----|---|-- ~A~B
       +--AND-+   |
       |   +--|---|-- A~B
      NOT    AND--|-- AB
B -----+------+---+---------- - - -

这里作为示例，我创建了 [not]A 和 [not]B 的所有组合。您可以对 C 和 D 执行相同操作。因此，您可以通过将每个“盒子”中的电线与一个和 gatter (例如，对于 ABCD，我们将采用 AB 线和 CD 线）。