mersenne twister - 有没有办法跳转到特定状态？答案

【问题标题】：mersenne twister - is there a way to jump to a particular state?mersenne twister - 有没有办法跳转到特定状态？
【发布时间】：2011-05-10 05:27:26
【问题描述】：

我有点不确定这个问题的正确论坛。它介于理论补偿之间。科学/数学和编程。

我使用 Mersenne-Twister 生成伪随机数。现在，从给定的种子开始，我想跳到序列中的第 n 个数字。

我看过这个：http://www-personal.umich.edu/~wagnerr/MersenneTwister.html，一个方案可能如下：

假设，我只需要来自特定种子 s 的完整随机序列中的前 N 个数字。
我将序列拆分为 p 个子序列，遍历所有 N 个数字，并将随机数生成器的状态向量保存在每个子序列的开头。
现在要达到第 n 个数字，我会看到 n 落在第 k 个子序列中，我将加载状态向量对于这个子序列并生成 m 个连续的随机数，其中第 k 个子序列中的第 m 个数字与完整序列中的第 n 个数字相同 ( n = m + (k-1) * N /p)。

但是状态向量是 624 x 4 字节长！我想知道实际上是否可以跳转到 mersenne-twister 生成的序列中的任意元素。

【问题讨论】：

标签： algorithm random mersenne-twister

【解决方案1】：

我认为您所要求的将违反加密安全随机数生成器的定义，所以很遗憾，我认为这是不可能的。

【讨论】：

它不会违反加密安全生成器的定义（我认为），而且 Mersenne Twister 不是加密安全随机数生成器（我知道）。
... 例如，考虑序列SHA256("secret seed" + n) for n = 1, 2,... 和+ 是字符串连接。这不是使用安全哈希函数创建 PRNG 的常用方法，因此我不确定它的安全属性，但我无法立即看出它为什么不安全。它将具有均匀分布（就像 MT 一样），并且是随机访问的。
这将违背一个好的随机数生成器的定义——对于“好”的合适定义，MT 似乎符合大多数（所有？）定义。或者简单地说——如果很容易到达序列中的给定点，那么算法首先就不会有那么多内部状态。
@phkahler：你是说在 CTR 模式下使用的安全分组密码不是一个好的随机数生成器吗？好的随机数生成器定义的哪一部分失败了？不过，我喜欢您的第二点：与一些假设的随机访问计算相比，所有这些内部状态可能不仅仅是只是关于加速它。 MT 失败的 secure PRNG 定义的主要部分是，如果您观察到 624 个输出，您可以永远预测序列的其余部分。不过，短子序列内的分布很好。
-1 Mersenne Twister 不是加密安全的，因为它是线性的。

【解决方案2】：

Mersenne Twister 可以表示为 F₂（包含两个元素 0 和 1 的字段）上的（相当大的）矩阵。到下一个状态的转换是乘以这个矩阵。

要跳转到流中的某个任意位置，您可以通过重复平方计算此矩阵的相应幂，并将其与您的初始状态相乘。

【讨论】：

实用吗？ This paper链接自jHackTheRipper's answer似乎表明矩阵方法需要太多内存，多项式乘法方法更可行。

【解决方案3】：

是的，这是可能的！它被称为向前跳跃。

您可以在 MT 作者的主页上找到使用 Mersenne Twister 执行此操作的所有详细信息。提供代码以及解释算法的科学出版物：

http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/MT/JUMP/index.html

【讨论】：

内存和 CPU 要求有多高？如果不是太多，也许 Python 可以将 reinstate 其 jumpahead() 函数用于其 random 模块。
没什么大不了的。这只是关于乘以矩阵。原始论文 (math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/MT/ARTICLES/…) 指出，在旧的 Intel Core 2 Duo 上，MT19937（最常见的磁偏角，所以可能是你在 Python 中的磁偏角）将需要 6.692 秒。使用当今的架构，您可以在一秒钟内完成。

【解决方案4】：

今天，有一种方法可以使用 discard。复杂性与等效进步的数量成线性关系。

一个工作示例：

  std::mt19937 engine(0);
  std::uniform_int_distribution<int> dis(0, 9);
  auto generator = std::bind(std::ref(dis), std::ref(engine));

  qDebug() << "First sequence: ";
  for (int i = 0; i < 20; i++) {
    qDebug() << "Random value: " << generator();
  }

  engine.seed(0); // reset
  engine.discard(15); // discard the first 15 numbers from the first sequence
  qDebug() << "Last five numbers from first sequence: ";
  for (int i = 0; i < 5; i++) {
    qDebug() << "Random value: " << generator();
  }

【讨论】：