C++11 提供了哪种 Mersenne Twister？

Question

我无法确定 Mersenne Twister C++11 提供了哪种变体。查看 Mersenne twister: A 623 Dimensionally Equidistributed Uniform Pseudorandom Number Generator 上的 Matsumoto 和 Nishimura ACM 论文，作者提供了算法，算法的实现，并将其命名为 MT19937。

但是，当我用下面的小程序测试 C++11 的同名生成器时，我无法重现 Matsumoto 和 Nishimura 的 MT19937 创建的流。流与生成的第一个 32 位字不同。

C++11 提供了哪种 Mersenne Twister？

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以下程序使用 GCC、-std=c++11 和 GNU 的 stdlibc++ 在 Fedora 22 上运行。

std::mt19937 prng(102013);
for (unsigned int i = 0; i <= 625; i++)
{
    cout << std::hex << prng();

    if(i+1 != 625)
        cout << ",";

    if(i && i%8 == 0)
        cout << endl;
}

Answer 1

从您的链接到纸上查看 MT19937 和标准定义的 MT19937 看起来它们是相同的，但添加了额外的回火层和初始化乘数

如果我们查看 [rand.predef] 26.5.5(3) 定义的值与我们拥有的论文定义的参数

32,624,397,31,0x9908b0df,11,0xffffffff,7,0x9d2c5680,15,0xefc60000,18,1812433253 <- standard
w ,n  ,m  ,r ,a         ,u ,d         ,s,b         ,t ,c         ,l ,f  
32,624,397,31,0x9908b0df,11,          ,7,0x9d2c5680,15,0xefc60000,18,           <- paper

这就是差异的来源。同样根据标准，std::mt19937 的第 10,000 次迭代是399268537

Answer 2

似乎 C++11 提供了Mersenne Twister with improved initialization

我刚刚提取了原始的 C 实现，并与 C++ 进行了比较。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <random>

#define N 624
#define M 397
#define MATRIX_A 0x9908b0dfUL   /* constant vector a */
#define UPPER_MASK 0x80000000UL /* most significant w-r bits */
#define LOWER_MASK 0x7fffffffUL /* least significant r bits */

static unsigned long mt[N]; /* the array for the state vector  */
static int mti=N+1; /* mti==N+1 means mt[N] is not initialized */

void init_genrand(unsigned long s)
{
    mt[0]= s & 0xffffffffUL;
    for (mti=1; mti<N; mti++) {
        mt[mti] =
        (1812433253UL * (mt[mti-1] ^ (mt[mti-1] >> 30)) + mti);
        mt[mti] &= 0xffffffffUL;
    }
}

unsigned long genrand_int32()
{
    unsigned long y;
    static unsigned long mag01[2]={0x0UL, MATRIX_A};

    if (mti >= N) { /* generate N words at one time */
        int kk;

        if (mti == N+1)   /* if init_genrand() has not been called, */
            init_genrand(5489UL); /* a default initial seed is used */

        for (kk=0;kk<N-M;kk++) {
            y = (mt[kk]&UPPER_MASK)|(mt[kk+1]&LOWER_MASK);
            mt[kk] = mt[kk+M] ^ (y >> 1) ^ mag01[y & 0x1UL];
        }
        for (;kk<N-1;kk++) {
            y = (mt[kk]&UPPER_MASK)|(mt[kk+1]&LOWER_MASK);
            mt[kk] = mt[kk+(M-N)] ^ (y >> 1) ^ mag01[y & 0x1UL];
        }
        y = (mt[N-1]&UPPER_MASK)|(mt[0]&LOWER_MASK);
        mt[N-1] = mt[M-1] ^ (y >> 1) ^ mag01[y & 0x1UL];

        mti = 0;
    }

    y = mt[mti++];

    y ^= (y >> 11);
    y ^= (y << 7) & 0x9d2c5680UL;
    y ^= (y << 15) & 0xefc60000UL;
    y ^= (y >> 18);

    return y;
}

int main()
{
    init_genrand(102013);

    std::mt19937 prng(102013);

    for (size_t i = 0; i < 10000; ++i) {
       if (genrand_int32() != prng()) {
          std::cout << "ERROR" << std::endl;
          return 1;
       }
    }

    std::cout << "OK" << std::endl;
    return 0;
}

Answer 3

我应该指出，C++11 实际上通过模板类提供了许多梅森扭曲器：

template <class UIntType,
          size_t word_size,
          size_t state_size,
          size_t shift_size,
          size_t mask_bits,
          UIntType xor_mask,
          size_t tempering_u,
          UIntType tempering_d,
          size_t tempering_s,
          UIntType tempering_b,
          size_t tempering_t,
          UIntType tempering_c,
          size_t tempering_l,
          UIntType initialization_multiplier>
  class mersenne_twister_engine;

如果有人有勇气探索这些杠杆和旋钮...... 当然有这些的两个标准实例：

using mt19937
  = mersenne_twister_engine<uint_fast32_t,
                            32,
                            624,
                            397,
                            31,
                            0x9908b0df,
                            11,
                            0xffffffff,
                            7,
                            0x9d2c5680,
                            15,
                            0xefc60000,
                            18,
                            1812433253>;

以及 64 位版本：

using mt19937_64
  = mersenne_twister_engine<uint_fast64_t,
                            64,
                            312,
                            156,
                            31,
                            0xb5026f5aa96619e9,
                            29,
                            0x5555555555555555,
                            17,
                            0x71d67fffeda60000,
                            37,
                            0xfff7eee000000000,
                            43,
                            6364136223846793005>;

我认为最好提供一个工具箱来检查 RNG 的质量，以便人们可以尝试新的实例化。

下面是模板参数的对比：

32,624,397,31,        0x9908b0df,11,        0xffffffff,7 ,        0x9d2c5680,15,        0xefc60000,18,1812433253          <- std::mt19937
64,312,156,31,0xb5026f5aa96619e9,29,0x5555555555555555,17,0x71d67fffeda60000,37,0xfff7eee000000000,43,6364136223846793005 <- std::mt19937_64
w ,n  ,m  ,r ,a                 ,u ,d                 ,s ,b                 ,t ,c                 ,l ,f  
32,624,397,31,        0x9908b0df,11,                  ,7 ,        0x9d2c5680,15,        0xefc60000,18,                    <- paper

感谢@NathanOliver。