在异构机器上调度异构任务答案

【问题标题】：Schedule heterogeneous tasks on heterogeneous machines在异构机器上调度异构任务
【发布时间】：2012-01-13 18:41:26
【问题描述】：

我们有 n 个工作和 m 台机器。每个作业 i 都有一个发布时间 r[i]。在机器 j 上处理作业 i 需要 p[i][j] 时间。对于一项工作 k，|{p[i][j] | i == k}|

【问题讨论】：

【解决方案1】：

这是对3-partition problem 的缩减。

令 S = {x₁, ..., x_3m} 是 3 分区的实例，使得对于每个 i，B/4 i i/m 为目标总和。

假设有 m 个相同的机器。在时间 0，发布 3m 个长度为 x₁, ..., x_3m 的作业。每次 B, B + 1, ..., B + 4mB - 1，释放 m 个长度为 1 的作业，总共 4m²B 个作业。

当且仅当初始作业的制造跨度小于或等于 B 时，3 分区的实例才有解。如果有解，则初始作业对目标的贡献最多为 3mB .其他工作的贡献是4m²B.

如果制造时间比 B 长，则一连串 4mB 的作业至少延迟一个单元，为目标贡献 4mB。因此，如果 3-partition 问题是可解决的，则目标最多为 3mB + 4m²B，如果 3-partition 问题不可解决，则目标至少为 4mB + 4m²B .

【讨论】：

您好。非常感谢您的回复，对耽搁时间深表歉意。但我对减少的情况不是很清楚。你说“有时 B, B + 1, ..., B + 4mB - 1，释放长度为 1 的 m 个工作。”但是有“4mB - 1”不同的时间实例。你能把这件事弄清楚吗？
@Geni 已编辑。我想要从时间 B 开始的完整时间表。
您好。如果调度问题是 NP-hard，我们可以使用任何近似算法吗？谢谢！