储水调度[关闭]答案

【问题标题】：Water Storage Scheduling [closed]储水调度[关闭]
【发布时间】：2013-04-21 03:34:14
【问题描述】：

MIB 的总部有 N 个水箱。水箱 i 最多可储存 c_i 个单位的水。每个水箱都有自己的进出管。水箱 i 的进水管以 u_i 的速率漏水，这意味着如果我们想将 100 个单位的水放入水箱 i , 100/(1 - u_i) 水将被消耗。出水管都是完美的。它们的容量分别是in_i和out_i，表示坦克i' s进水管在一个单位时间内最多可以带in_i个单位的水（包括漏水），出水管最多可以带out_i 个单位时间内的水。

整数序列w_t (1 c_i, u_i, ini，out_i)，以及序列w_t，天气满足所有插座要求是否可行？在时间 0 时所有水箱都是空的。

谢谢

【问题讨论】：

听起来像是功课。你试过什么？
@thursdaysgeek 这真的不是功课。我尝试将其建模为线性规划问题。但是，它会占用 O((NT)^2) 内存，这是不可行的。

标签： algorithm optimization workflow scheduling

【解决方案1】：

首先，这是一个不能单独工作的方案，因为它忽略了最大流入和流出率的限制，所以它解决了一个更简单的问题。

这里的棘手问题似乎是何时使用哪个坦克。看起来 Ui 值较低的坦克更好。如果您采用任何序列填充具有高 Ui 值的水箱而有一个具有较低 Ui 值的水箱有空间，那么您可以通过先填充更好的水箱来获得更好的序列，然后使用额外的水您将使用本来会放入更糟糕的水箱中的水。同样，如果您在好水箱中有水的情况下从坏水箱中取水，则可以通过从好水箱中提取水来获得更好的顺序，这样您就有机会在本来要加水的情况下加水坦克。

所以看起来，当您装满水箱时，您想装满可用的最佳水箱，而当您清空水箱时，您想清空可用的最佳水箱。考虑到这一点——假设没有你没有提到的任何限制，例如转移中的整数水量——看起来在任何给定情况下很容易找到最佳时间表。所以试试这个最好的时间表，如果它不起作用，什么都不会。

以上不起作用，因为我忽略了约束。我当然忽略了流入和流出率，并且我还假设您可以在每个步骤中使用多个罐，我怀疑情况可能并非如此。

还有其他方案可以解决更简单的问题 - 您可以忽略除流出率之外的所有约束，并在每个阶段以最高流出率填充水箱，并以能够满足的最低流出率从水箱中提供水需求。

这些变体不能解决您的问题，但是如果在您忽略某些约束时没有解决方案，则无法解决原始问题。这导致了分支定界的变体。

1) 如果一个简单的贪婪解找到一个好的调度，那么这个序列显然是可解的。

2) 尝试解决更简单的问题。如果其中任何一个无法解决，则此序列没有解决方案。

3) 在第一步考虑所有可能的选择，递归调用自己来解决由此产生的较短序列，从水箱中的水开始。一旦他们中的任何一个找到解决方案，您就可以将其返回。如果您检查所有这些并且它们都说“没有解决方案”，那么就没有解决方案。

【讨论】：

嗨@mcdowella，感谢您的回复。问题是除了ui，我们还需要考虑ci。假设我们有两个坦克，u1 = 0, u2 = 0.5, in1 = 10, in2 = 10, c1 = 10，c2 = 20。W = (10, 20)。如果我们先装满水箱 1，那么水箱 1 将在时间段 1 后装满，最后我们将有 15 个单位的水（水箱 1 中的 10 单位和水箱 2 中的 5 单位）。在这种情况下，最好先填充 2 号油箱。
好的 - 我过度简化了它并错过了细节（像往常一样！）。但是，我注意到，如果您发现问题的过度简化版本无法解决，那么主要问题也不是。所以我认为你可以尝试对此进行分支和绑定，并编辑我的答案来描述这一点。