最大中位数竞争编程问题答案

【问题标题】：Maximum Median competitive programming question最大中位数竞争编程问题
【发布时间】：2021-09-15 11:22:02
【问题描述】：

给你一个由 N 个整数组成的数组。现在您可以对其执行一种操作，即选择任何索引 i 并将 ai 增加 1，即 ai=ai+1。通过此操作，您希望最大化中位数。此外，您最多可以应用此操作 K 次。奇数数组的中位数是数组非降序排序后的中间元素。

输入： 3 2

1 3 5

输出： 5

输入： 5 5

1 2 1 1 1

输出： 3

我很难理解这个问题，我的想法是，他们要求最大中位数，如果我们只是排序并选择中间元素并用 k 增加它。那么它将是最大中位数。我在互联网上看到了一些解决方案，但我无法理解。有人可以帮我在这里做什么吗？

【问题讨论】：

从概念上讲，这很容易：要最大化中值，增加中值元素。但是，递增后的元素可能不再是中位数，因此在这样一个简单的实现中，您需要在中位数元素每次递增后对数组进行重新排序。
您能解释一下您发布的输入/输出值的含义吗？

标签： c++ search max binary-search median

【解决方案1】：

我的想法是，他们要求最大中位数，如果我们只是排序并选择中间元素并用 k 增加它。那么它将是最大中位数。

并非如此，因为一旦增加，该元素很可能不再是中位数。考虑示例1, 2, 1, 1, 1。中位数是1（排序：1, 1, 1, 1, 2），如果将所有k = 5 添加到该元素，您将获得1, 1, 6, 1, 2 -> 1, 1, 1, 2, 6。中位数仍然是1，这是“错误的”。

请尝试以下算法。

对 N 个整数进行排序。 Once，在开头，这样你就可以很容易地找到中位数（如果是N偶数，就是中间的元素或者两个连续的中间元素的平均值）。现在你可以忘记所有小于中位数的元素（同样，如果 N 是偶数，你需要保留其中一个）。
找到大于中位数的第一个元素。在前面的示例中，我们将有 1, 1, 2，因此有 2 个元素（我们称之为 m）等于中位数，2 是第一个大于中位数的元素。

为了能够增加至少一个的中位数，我们应该从k 中至少消耗m（通过从k 中减去m），理想情况下，将等于中位数的每个元素加 1（包括该元素）-> 2, 2, 2（是的，整个数组将是 1, 1, 2, 2, 2，但同样，忽略较小的值），所以现在的中位数是 2。

现在有 3 个元素，全部相等，要使中位数增加 1，我们必须消耗 k 中的 3 个。只要k保持积极态度，我们就可以继续。
如果k 不足以“填补”空白（当k < m 时），我们需要停止，并且中位数不能再增加。例如。在前面的例子中，步骤是：k = 5, 1, 1, 2, m = 2 -> k = 3, 2, 2, 2, m = 3 -> k = 0, 3, 3, 3 -> 最大中位数 = 3 ;

【讨论】：

【解决方案2】：

这段代码看起来如何？这将重复排序并增加中位数 k 次。我添加了一些 cmets，希望对您有所帮助：

void increase_median(std::vector<int>& values) {
    // make sure things are sorted so we can get the median easily
    std::sort(values.begin(), values.end());

    // the median is the middle element, increment it
    size_t mid_point = values.size() / 2;
    values[mid_point]++;
}

std::vector<int> increment_median_k_times(std::vector<int> values, size_t k) {
    // increment k times
    for (size_t i = 0; i < k; ++i) {
        increase_median(values);
    }
    // one last sort for good measure
    std::sort(values.begin(), values.end());
    return values;
}

【讨论】：