如何在范围树中搜索？

Question

我阅读了几张幻灯片，例如 one 的最后一页，其中描述了搜索算法。但是，我有一个基本问题。数据位于二维空间中。

我首先根据点的 x 值构建一个二叉搜索树。每个内部节点都持有一个基于该内部节点子树中点的 y 值的 BST。

然后我认为我应该搜索位于范围查询 [x1, x2] 中的点，然后检查是否满足请求的 [y1, y2] 范围查询。但是，该算法建议您应该在内部节点的基于 y 的 BST 中搜索，如果内部节点的范围在 [x1, x2] 内，但我不明白。

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如果我们这样做，那么在我的示例中，我们将搜索（没有理由）根的基于 y 的 BST。检查示例：

                      ------ 0 ---------------------
                      |                            |
                ---- -3 ----                  ---- 4 ------ 
                |          |                  |           |
          ---- -4 -    -2              --- 3 ---          5
          |       |    / \             |       |         / \
         -5   (-3,4) (-2,2)(0,7)       2    (4,-4)   (5,3)(6,-1)
         / \                          / \
    (-5,6) (-4,0)                  (2,1) (3,6)

我希望执行的范围查询是 (-oo, 1) x (0, 5)^*。

如果我查看根，它的值为 0，因此它包含在 (-oo, 1) 中，所以如果我遵循算法，我将搜索根的整个基于 y 的树？

那应该是一棵包含所有点的树，因此在基于 x 的树中继续搜索是没有意义的。此外，这将导致访问的节点超出必要的数量。

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_{如果这很重要，我将在 c++ 中实现它。}

*_{对 [-inf, 1] 范围内的 x 和 [0, 5] 范围内的 y 执行范围查询。}

Answer 1

您提出的算法不太正确 - 您应该将查询的范围与您正在查看的节点的范围进行比较，而不是节点的值。

例如，最初您应该将(-inf, 1) 与(-5, 6) 进行比较，后者是树的数据范围（您也可以使用(-inf, inf) 作为树的数据范围或包含(-5, 6) 的任何区间，例如那件事），而不是值 0。递归地，您应该将查询范围与以您查询的节点为根的子树的范围进行比较。

另外，范围更新可以在搜索时进行——在节点处分裂时，左/右递归调用区间的上/下界即为节点值。