来自Math Battle 的问题。 在我的一次工作面试中也有人问过我这个特殊问题。
" 一只猴子有两个椰子。它正在把椰子从阳台上扔下来鬼鬼祟祟 M 层建筑。椰子碎了，猴子想知道最低层。 确定该事实所需的最少尝试次数是多少？ "
条件：如果椰子坏了，则不能重复使用。你只剩下另一个椰子了
我能想到的可能的方法/策略是
想知道是否有其他方法可以做到这一点。
【问题讨论】：
此类面试题旨在了解您的想法。所以我可能会提到上面的 O(N^0.5) 解决方案，但我也会给出以下讨论......
由于椰子随着时间的推移可能会出现内部开裂，因此结果可能与 O(N^0.5) 解决方案不太一致。尽管 O(N^0.5) 解决方案是有效的，但它并不完全可靠。
我会推荐第一个椰子的线性 O(N) 解决方案，然后用第二个椰子验证结果。其中 N 是建筑物的楼层数。因此，对于第一个椰子，您可以尝试 1 楼，然后是 2 楼，然后是 3 楼，...
假设两个椰子的结构完全相同，并且以完全相同的角度掉落，那么您可以将第二个椰子直接扔到第一个弄坏的地板上。称这个椰子破地板 B。
对于 2 号椰子，您无需在 1..B-1 上进行测试，因为您已经知道第一个椰子在 B-1、B-2、... 1 层没有破裂。所以你只需要在 B 上试一下。
如果第二个椰子在 B 上断裂，那么您就知道 B 是有问题的地板。如果它没有破裂，您可以推断随着时间的推移椰子内部出现破裂和降解，并且测试开始时存在缺陷。你需要更多的椰子。
鉴于建筑规模非常有限，对您的解决方案的额外信心值得 O(N) 解决方案。
正如@Rafał Dowgird 提到的，解决方案还取决于所讨论的猴子是非洲猴子还是欧洲猴子。众所周知，非洲猴子的投掷力要大得多。因此，只有在 +/- 2 层的变化范围内才能使破坏层 B 准确。
为了保证猴子不会从所有这些楼梯上感到疲倦，建议在第一个椰子上系一根绳子。这样你就不需要为第一个椰子做 1+2+..+B = B*(B+1)/2 楼梯。你只需要做 B 段楼梯。
似乎楼梯的数量与这个问题无关，但如果猴子一开始就累了，我们可能永远无法解决。这为halting problem 提供了新的考虑因素。
我们还假设建筑物位于地球上，并且重力设置为 9.8m/s^2。我们还将假设不存在引力波。
【讨论】：
二分查找不是答案，因为你只有一次机会高估。二分搜索需要log m 最大高估。
这是一个两阶段的方法。第一个是用相对大的步骤迭代楼层。在第一个椰子破后，第二阶段是从最后一个安全层开始尝试每一层。
大步大致为sqrt(m)，但它们在早期较大，而在后期较小，因为如果第一个椰子提前破裂，您可以在第二阶段进行更多迭代。
StepSize = (minimum s such that s * (s + 1) / 2 >= m)
CurrentFloor = 0
While no coconuts broken {
CurrentFloor += StepSize
StepSize -= 1
Drop coconut from CurrentFloor
}
CurrentFloor -= StepSize + 1
While one remains coconut unbroken {
CurrentFloor += 1
Drop remaining coconut from CurrentFloor
}
// CurrentFloor is now set to the lowest floor that will break the coconut,
// using no more total drops than the original value of StepSize
【讨论】：
我知道的最佳解决方案是 2*sqrt(n)。将第一个椰子从 sqrt(n), 2*sqrt(n),... 放到 n （或直到它破裂）。然后从最后一个已知的“安全”点放下第二个，以一层为增量，直到它破裂。两个阶段最多进行 sqrt(n) 次抛出。
编辑：您可以改进 O(sqrt(n)) 内的常数，请参阅递归注释。我认为第一步应该在 sqrt(2*n) 左右，每次投掷减 1，这样最后一步（如果断裂高度实际上是 n）正好是 1。细节有待读者了解 :)
【讨论】：
既然是面试题，就考虑
昂贵的操作是猴子上下楼梯，而不是折腾椰子。这么一想，‘线性’的方式其实是N2。
落下时传递给椰子的能量大致与落下的高度成正比。如果外壳在所有下落中吸收了一些能量后破裂......
【讨论】：
棘手的面试问题。我花了几天时间。
我相信尝试次数是楼层数 SQRT 的 1.5 倍。 （对于 100 层和 2 个 coco 是 15）
我们希望尽量减少每次尝试的大小和尝试次数，同时使用两者来覆盖所有可能的楼层。在这种情况下，sqroot 被证明是一个很好的起点，但我们会改变每次尝试的大小和围绕 sqroot 的平均值。 这样我们就拥有了两全其美的优势：每次尝试的大小均匀分布在 sqroot 周围会给我们最好的结果。对于 100 和 2，这是 15、14、13、12、11、10、9、8、7、6 这相当于 10 的 1.5 倍。
【讨论】：