了解 alpha-beta 剪枝算法中的截止条件

Question

我无法理解我在*上找到的用于 alpha beta 修剪的伪代码：

function alphabeta(node, depth, α, β, Player)         
    if  depth = 0 or node is a terminal node
        return the heuristic value of node
    if  Player = MaxPlayer
        for each child of node
            α := max(α, alphabeta(child, depth-1, α, β, not(Player)))     
            if β ≤ α
                break (* Beta cut-off *)
        return α
    else
        for each child of node
            β := min(β, alphabeta(child, depth-1, α, β, not(Player)))     
            if β ≤ α
                break (* Alpha cut-off *)
        return β

令我困惑的是 if Player = MaxPlayer 条件。我理解整个用not(Player)递归调用函数来获得最小值，然后用Player递归调用函数，重复直到达到深度限制或找到目标状态。但是，我不明白

if β ≤ α
    break 

声明。我对此的理解是，找到第二个高于上次调用中找到的最小值（β）的值，即使用的值。但是由于这是函数的 MAX 部分，我们不想要 HIGHEST 值，而不仅仅是任何大于 beta 的值吗？

Answer 1

这是算法的修整阶段，在MaxPlayer 子句中（检查此节点中玩家的最大值时）：

Beta 是函数的参数，即“微调因子”。它代表您迄今为止找到的最低分数。这意味着当前节点的父节点，即最小化节点 - 已经找到了一个 beta 解决方案。

现在，如果我们继续迭代所有孩子，我们将得到至少与当前 alpha 一样好的结果。由于beta <= alpha - 父节点 - 正在最小化节点 - 永远不会选择这个 alpha（或任何大于它的值） - 它会选择一个 beta 或更低的值 - 而当前节点没有机会找到这样的，所以我们可以调整计算。

示例：

     MIN
    /   \
   /     \
  /       \
 /         \
5          MAX
          / | \
         /  |  \
        /   |   \
       6    8    4

在评估 MAX 节点时，如果我们应用正常的 min-max 算法，我们将返回 8。但是，我们知道 MIN 函数将执行min(5, MAX(6, 8, 4))。因为在我们读到 6 之后我们知道 max(6, 8, 4) >= 6，我们可以在不继续计算的情况下返回 6，因为上层的 MIN 计算将是 min(5, MAX(6, 8, 4)) = min(5, 6) = 5。

这是一个层次的直觉，它当然是递归完成的，以相同的想法“流动”到所有层次。

同样的想法也适用于 MIN 顶点中的修剪条件。