在二维“干草堆”中搜索“针”[关闭]

Question

我想这是最常见的面试问题之一，但我无法以有效的方式解决它（有效意味着更小的时间复杂度和使用合适的数据结构）。 问题是这样的： 如果有一个m x n matrix 的字符（比如干草堆）和一个给定的char 长度为 k 的字符串（针）。编写一个程序来检查干草堆是否包含针。请注意，我们只需要从上到下或从左到右搜索干草堆。 例如

Haystack

ahydsfd
sdflddl
dfdfd
dfdl
uifddffdhc

Needle:
hdffi

Output:
Yes Found!!

Answer 1

蛮力法的时间复杂度最差，为 m*n。也就是说，如果 needle 是单个字符，我们开始逐行或逐列解析矩阵。

Answer 2

天真的蛮力是 O(m*n*k)。以下是一些优化思路。

单一搜索
不要先搜索水平，然后再搜索垂直，而是同时进行。每次您发现针的第一个字母出现时，查找从该字母开始的水平和垂直匹配。这不会提高时间复杂度，但可以将时间减半，因为您只会查看一次糟糕的开始。

稀有字母
与其寻找针的第一个字母，不如寻找针中出现的最稀有的字母。这可以快速排除很多可能的匹配（尽管它不会提高最坏情况的时间复杂度）。要确定哪些字母最稀有，请扫描整个板或使用随机抽样。

高效的字符串搜索算法
String searching 是一个经过充分研究的问题，有几种线性时间算法，例如Knuth–Morris–Pratt 和Boyer–Moore。使用线性时间字符串搜索算法搜索每一行和每一列将时间复杂度降低到 O(m*n)。这可能是面试官所追求的。

利用短行
我注意到并非所有行都具有相同的长度。当您查找垂直匹配项时，您可以在针从袋中“弹出”时立即停止搜索该行，因为沿该行更远的所有针也会退出袋，因此无法匹配。

Answer 3

您可以将第一个字符的搜索限制为 n-k 列和 m-k 行。找到后，需要进行 2(k-1) 次比较才能得到答案。