是否有“比赛”算法来找到第 k 个最大的元素？答案

【问题标题】：Is there a "tournament" algorithm to find k-th largest element?是否有“比赛”算法来找到第 k 个最大的元素？
【发布时间】：2012-06-22 18:01:37
【问题描述】：

我知道我们可以使用“比赛”algorithm 在N+log(N)-2 中找到大小为N 的数组中第二个 最大的元素。现在我想知道我们是否可以使用类似的“锦标赛”找到第 k-th 个最大的元素。

我知道有一个O(N)“选择”算法可以找到第 k-th 个最大的元素。它使用Quick Select 和一个“好”的枢轴，可以在O(N) 中找到。我们还可以从O(N) 中的数组构建一个heap，并从heap 中检索k 元素。

我想知道是否有另一种方法。

【问题讨论】：

en.wikipedia.org/wiki/Selection_algorithm 给出了很好的总结。
使用堆需要 O(n + k log n)，而不是 O(n)，请问您为什么要寻找其他方法？（这是作业吗？）。
@SaeedAmiri O(n + k log n) 正是 O(n) :) 这不是作业，只是我的好奇心。
@Michael，不，不是O(n)，如果k 是常数，是的，但例如如果k=n/2 它将是O(n logn) 远离线性O你提到过（如果是 O(n)，那么肯定人们不会疯狂地发明选择算法）。
@SaeedAmiri 谢谢。你说得对，我现在明白了。

标签： algorithm language-agnostic selection

【解决方案1】：

我相信您可以将其设为 O(N log k) 算法：遍历数组，并保持最大 k 的最小堆 元素到目前为止遇到。所以第一个 k 元素直接进入堆。每个后续元素都将与堆的尖端进行比较，如果它更大，则将从堆中删除尖端并插入新元素，这是一个 O(log k) 操作大小为 k 的堆。当算法完成后，序列的长度至少为 k，那么堆的顶端将有第 k 个最大的元素，其余的堆更大的元素。

与中位数 O(n) 解决方案相比，这种方法的最坏情况行为较差，但对于较小的 k。因此它可能非常适合许多实际应用。

【讨论】：

重新阅读这个问题，似乎您可能只对 O(n) 算法感兴趣。如果是这样，请告诉我，我将删除此帖子。
我很确定您的意思是“这是一个 O(log k) 操作”。